Permütasyon - Kombinasyon soruları
KPSS Matematik · Kümeler ve Olasılık ünitesi. Bu konuda toplam 157 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Permütasyon - Kombinasyon konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Permütasyon - Kombinasyon konu özetini oku →Permütasyon - Kombinasyon soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
Bir otoparkta yan yana bulunan 7 park yerine 3 farklı otomobil ve 4 farklı motosiklet park edilecektir. Otomobillerin kendi aralarında soldan sağa doğru alfabetik sıraya göre park edilmiş olması ve motosikletlerin hiçbirinin yan yana gelmemesi koşuluyla kaç farklı park yapılabilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Motosikletlerin yan yana gelmemesi için önce otomobilleri yerleştirmeliyiz. 3 otomobil kendi aralarında normalde 3! = 6 farklı şekilde sıralanır. Ancak alfabetik sırada olmaları istendiği için sadece 1 şekilde sıralanabilirler (O1 - O2 - O3). Otomobillerin oluşturduğu düzende motosikletlerin gelebileceği 4 boşluk vardır: _ O1 _ O2 _ O3 _ . Elimizde 4 motosiklet var ve tam 4 boşluk var. Bu nedenle 4 motosiklet bu 4 boşluğa 4! = 24 farklı şekilde park edilebilir. Otomobillerin sıralaması 1 durum, motosikletlerin sıralaması 24 durum. Toplam = 1 * 24 = 24 farklı park yapılabilir.
Doğru cevap B.
-
2
A = {1, 3, 5, 7, 9} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı, 5 ile tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağı 5 olmalıdır (1 seçenek). Geriye kalan 4 rakamdan yüzler basamağına 4, onlar basamağına 3 seçenek kalır. 4 * 3 * 1 = 12 sayı yazılabilir.
Doğru cevap A.
-
3
3 kız ve 4 erkek öğrenci düz bir sıraya, kız öğrenciler daima yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Kız öğrencilerin yan yana olması istendiği için onları 1 kişi gibi düşünürüz. 4 erkek + 1 kız grubu = 5 kişi varmış gibi sıralanır (5! = 120). Kızlar kendi aralarında da yer değiştirebileceği için (3! = 6) sonuç: 120 x 6 = 720 olur.
Doğru cevap C.
-
4
Bir kişinin çekmecesinde 4 farklı çift çorap (sağ ve sol eşleri aynı) ve 3 farklı çift ayakkabı (sağ ve sol eşleri farklı) bulunmaktadır. Bu kişi, A marka çorabının bir tekini kaybetmiştir. Kalan çoraplar ve ayakkabılar arasından, sağ ve sol ayak için aynı marka çorap ve aynı marka ayakkabı giymek şartıyla kaç farklı seçim yapabilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Kişinin 4 çift çorabı vardı ancak A marka çorabın bir teki kaybolduğu için o çifti giyemez. Geriye tam olarak giyebileceği 3 farklı çift çorap kalır. Ayakkabılardan ise 3 farklı çifti tamdır. 1 çift çorap ve 1 çift ayakkabı seçimi: 3 * 3 = 9 farklı şekilde yapılabilir.
Doğru cevap B.
-
5
Ahmet'in dolabında 3 farklı ceket, 4 farklı gömlek ve 3 farklı kravat bulunmaktadır. Ahmet, belirli bir ceketi giydiğinde belirli bir kravatı takmak istememektedir.
Buna göre Ahmet 1 ceket, 1 gömlek ve 1 kravatı kaç farklı şekilde seçebilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Tüm durumların sayısı: 3 x 4 x 3 = 36'dır. İstenmeyen durum, o belirli ceket ve belirli kravatın aynı anda seçilmesidir. Bu durumda gömlek için 4 seçenek kalır (1 x 4 x 1 = 4 durum). İstenen durum = Tüm durumlar - İstenmeyen durumlar = 36 - 4 = 32.
Doğru cevap B.
-
6
4 erkek ve 3 kadın arasından 3 kişilik bir grup oluşturulacaktır.
Grubun tamamının erkek olduğu kaç farklı grup seçilebilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Tamamı erkek grup seçimi: C(4, 3) = 4 farklı grup bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
-
7
(2x - y)5 ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımında x3 * y2'li terimin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Binom açılımında genel terim formülü C(n, r) * an-r * br şeklindedir. Burada n=5, a=2x, b=-y'dir. x3 * y2'li terimi elde etmek için r=2 olmalıdır. C(5, 2) * (2x)3 * (-y)2 = 10 * 8x3 * y2 = 80 * x3 * y2. Katsayı 80'dir.
Doğru cevap D.
-
8
"KALEM" kelimesinin harfleri birer kez kullanılarak yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız 5 harfli kelimelerin kaç tanesi K harfi ile başlar?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
İlk harf K sabitlenir (1 yol).
Kalan 4 harf (A, L, E, M) 4! = 24 farklı şekilde dizilir.
Toplam kelime sayısı = 1 × 24 = 24 bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
-
9
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı üç basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Sonu 0 olanlar: Birler basamağı 1 durum (0). Yüzler basamağı 5, onlar basamağı 4 durum. 5 * 4 * 1 = 20. Sonu 2 veya 4 olanlar: Birler basamağı 2 durum. Yüzler basamağına 0 gelemeyeceği için 4 durum, onlar basamağına kalan 4 durum. 4 * 4 * 2 = 32. Toplam: 20 + 32 = 52.
Doğru cevap C.
-
10
Bir restoranda 5 farklı çorba ve 4 farklı ana yemek bulunmaktadır.
Bu restorandan 1 çorba veya 1 ana yemek seçmek isteyen bir müşteri kaç farklı seçim yapabilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
'Veya' bağlacı kullanıldığı için seçenekler birbirinden bağımsızdır ve toplama yoluyla sayma kuralı uygulanır: 5 + 4 = 9 farklı seçim yapılabilir.
Doğru cevap A.
-
11
A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 'a' elemanı bulunur ancak 'b' elemanı bulunmaz?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
4 elemanlı alt kümeye 'a' elemanını kesin olarak koyuyoruz. Geriye seçilecek 3 eleman kalıyor. 'b' elemanının bulunması istenmediği için onu da seçeneklerden çıkarıyoruz. Geriye kalan {c, d, e, f} kümesindeki 4 elemandan 3'ünü seçmeliyiz. C(4, 3) = 4 farklı alt küme yazılabilir.
Doğru cevap A.
-
12
Aralarında Elif ve Kerem'in de bulunduğu 4 kız ve 4 erkek öğrenci düz bir sıraya dizilecektir. Herhangi iki kız öğrencinin yan yana gelmemesi ve Elif ile Kerem'in yan yana olması koşuluyla bu 8 öğrenci kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Adım 1: Önce 4 erkeği düz sıraya dizelim: 4! = 24 farklı sıralama.
Adım 2: Erkekler dizildiğinde kızların girebileceği 5 boşluk oluşur: _ E _ E _ E _ E _ (baştaki ve sondaki uçlar dâhil). Hiçbir iki kız yan yana gelmeyeceği için 4 kız bu 5 boşluğun 4'üne birer birer yerleşir.
Adım 3: Kerem hangi konumda olursa olsun (uçtaki erkek de dâhil), hemen solunda ve hemen sağında birer boşluk bulunur; çünkü dizilimin başı ve sonu da kızlar için uygun boşluktur. Dolayısıyla Elif'in Kerem'in yanına gelmesi için 2 seçenek vardır.
Adım 4: Elif'in yeri belirlendikten sonra kalan 3 kız, kalan 4 boşluğun 3'üne P(4,3) = 4 · 3 · 2 = 24 farklı şekilde yerleşir.
Adım 5: Toplam: 4! · 2 · P(4,3) = 24 · 2 · 24 = 1152.
Doğru cevap E seçeneğidir. -
13
7 sporcunun katıldığı ve her sporcunun farklı derece aldığı bir yüzme yarışında ilk 4 derece kaç farklı şekilde oluşabilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İlk 4 derece sıralı seçildiği için permütasyon kullanılır.
Birinci için 7, ikinci için 6, üçüncü için 5, dördüncü için 4 seçenek vardır:
7 · 6 · 5 · 4 = 840
Kontrol: P(7, 4) = 7! ÷ 3! = 5040 ÷ 6 = 840 ✓
Doğru cevap E.
-
14
'KARAKARTAL' kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek yazılabilecek 10 harfli kelimelerin kaç tanesi K harfi ile başlayıp L harfi ile biter?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
K ile başlayıp L ile bitmesi için başa K, sona L sabitlenir. Geriye kalan harfler: K, A, A, A, A, R, R, T (toplam 8 harf). Bu harflerin sıralanışı tekrarlı permütasyonla hesaplanır: 8! / (4! * 2!) = (8*7*6*5*24) / (24*2) = 840.
Doğru cevap C.
-
15
6 kişilik bir kuruldan 2 kişilik temsilci heyeti seçilecektir.
Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Kombinasyon C(6, 2) = (6 · 5) / (2 · 1) = 15.
Doğru cevap A.
Permütasyon - Kombinasyon sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.