Kinematik

Temel Kavramlar

• Konum (vektörel; referans noktasına göre yer), yer değiştirme (Δx = x_son − x_ilk; vektörel), alınan yol (skaler; hareket boyunca katedilen toplam uzunluk).
• Ortalama hız: v̄ = Δx/Δt (vektörel). Ortalama sürat: toplam yol/toplam zaman (skaler). Anlık hız: v = dx/dt (konum-zaman grafiğinin teğetinin eğimi).
• İvme: a = dv/dt; hız-zaman grafiğinin eğimi. Hız-zaman grafiğinin altındaki alan yer değiştirmeyi, ivme-zaman grafiğinin altındaki alan hız değişimini verir.

Düzgün Doğrusal Hareket

Sabit hızlı hareket: x = x₀ + vt; ivme sıfırdır; konum-zaman grafiği doğrusal, hız-zaman grafiği yatay doğrudur.

Düzgün Değişen Doğrusal Hareket (Sabit İvmeli)

• v = v₀ + at
• x = x₀ + v₀t + (1/2)at²
• v² = v₀² + 2a·Δx
• Δx = ((v₀ + v)/2)·t (ortalama hız ilk ve son hızın ortalamasıdır)
• Durgun hâlden başlayan sabit ivmeli harekette ardışık eşit zaman aralıklarında alınan yollar 1 : 3 : 5 : 7 … oranındadır.

Serbest Düşme ve Düşey Atış

• Hava direnci ihmal edildiğinde cisimler kütlelerinden bağımsız olarak g ivmesiyle düşer (Galileo). Serbest düşmede v = gt, h = (1/2)gt², v² = 2gh.
• Yukarı düşey atış: Çıkış süresi t = v₀/g, maksimum yükseklik h = v₀²/(2g); çıkış ve iniş süreleri eşittir; aynı seviyeden geçerken hızların büyüklükleri eşittir.
• Limit (terminal) hız: Hava direnci ağırlığa eşit olduğunda ivme sıfırlanır, cisim sabit hızla düşer.

İki Boyutta Hareket

• Yatay atış: Yatayda düzgün hareket (x = v₀t), düşeyde serbest düşme (y = (1/2)gt²). Uçuş süresi yalnız yüksekliğe bağlıdır: t = √(2h/g). Yörünge paraboldür.
• Eğik atış: v₀ₓ = v₀ cos θ, v₀ᵧ = v₀ sin θ. Uçuş süresi T = 2v₀ sin θ/g; maksimum yükseklik H = v₀² sin²θ/(2g); menzil R = v₀² sin 2θ/g. Menzil θ = 45°'de maksimumdur; tümler açılar (30°-60°) aynı menzili verir. Tepe noktasında hız yalnız yatay bileşenden ibarettir.
• Düzgün çembersel hareket: Hızın büyüklüğü sabit, yönü değişir. Periyot T, frekans f = 1/T, açısal hız ω = 2π/T = 2πf, çizgisel hız v = ωr. Merkezcil ivme a = v²/r = ω²r (merkeze doğru).

Bağıl Hareket

• B'ye göre A'nın hızı: v_AB = v_A − v_B (gözlenen − gözlemci).
• Akıntılı nehirde hareket: Karşı kıyıya geçiş süresi yalnız akıntıya dik hız bileşenine bağlıdır (t = d/v_⊥); kıyıya çıkış noktası akıntı hızıyla kayar. En kısa sürede geçiş için yüzücü kıyıya dik yüzer; en kısa yoldan geçiş için hız bileşkesinin kıyıya dik olması gerekir (yüzücü hızı akıntıdan büyükse).
• Galileo dönüşümleri: Klasik mekanikte hızlar vektörel olarak toplanır; yüksek hızlarda (ışık hızına yakın) özel görelilik gerekir.