Mutlak Değer soruları
KPSS Matematik · Cebir ünitesi. Bu konuda toplam 160 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Mutlak Değer konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Mutlak Değer konu özetini oku →Mutlak Değer soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
0 < |x - 4| < 3 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Eşitsizlik -3 < x - 4 < 3 ve x - 4 != 0 şeklinde çözülür. 1 < x < 7 ve x != 4 olmalıdır. Bu aralıktaki tam sayılar 2, 3, 5, 6'dır. Toplamları: 2 + 3 + 5 + 6 = 16'dır.
Doğru cevap C.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
2
||x - 2| - 3| = 4 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dışarıdaki mutlak değeri açtığımızda iki durum oluşur: |x - 2| - 3 = 4 veya |x - 2| - 3 = -4. Birinci durumdan |x - 2| = 7 elde edilir. Buradan x - 2 = 7 (x = 9) veya x - 2 = -7 (x = -5) bulunur. İkinci durumdan |x - 2| = -1 elde edilir, ancak mutlak değer negatif olamayacağından buradan çözüm gelmez. Kökler toplamı: 9 + (-5) = 4 olur.
Doğru cevap C.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
3
|3 - x| < 4 eşitsizliğini sağlayan en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Eşitsizliği açalım: -4 < 3 - x < 4. Her taraftan 3 çıkaralım: -7 < -x < 1. Her tarafı -1 ile çarpıp eşitsizliği yön değiştirelim: -1 < x < 7. Bu aralıktaki en küçük tam sayı 0, en büyük tam sayı 6'dır. Toplamları: 0 + 6 = 6 bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
4
x ve y gerçel sayıları için
- x · y > 0
- |x − 2| = |x + 6| = |2y + 1|
olduğu biliniyor.
Buna göre x + y toplamı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
|x − 2| = |x + 6| eşitliği, x'in 2 ile −6'ya eşit uzaklıkta olmasını gerektirir: x = 2 + (−6)2 = −2
Bu durumda |x − 2| = |−4| = 4 olur, yani |2y + 1| = 4.
Buradan y = 32 veya y = −52 bulunur. x · y > 0 ve x = −2 < 0 olduğundan y de negatif olmalıdır: y = −52
x + y = −2 − 52 = −92
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
5
|2x − 6| = 10 denklemini sağlayan pozitif x değeri kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
2x − 6 = 10 → 2x = 16 → x = 8.
Doğru cevap E.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
6
|2x + 1| <= 5 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Eşitsizliği açalım: -5 <= 2x + 1 <= 5. Her taraftan 1 çıkaralım: -6 <= 2x <= 4. Her tarafı 2'ye bölelim: -3 <= x <= 2. Bu aralıktaki tam sayılar: -3, -2, -1, 0, 1, 2 olmak üzere 6 tanedir.
Doğru cevap C.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
7
Akıllı bir termostat, oda sıcaklığını 22°C'ye ayarlamaktadır. Ancak sistemdeki hassasiyet nedeniyle oda sıcaklığı ayarlanan değerden en fazla 3°C sapma gösterebilmektedir.
Buna göre, odanın anlık sıcaklığını (T) ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Oda sıcaklığının hedef değeri 22°C'dir. Sapma miktarı en fazla 3°C olduğuna göre, sıcaklığın 22'ye olan uzaklığı 3'e eşit veya küçük olmalıdır. Matematiksel olarak bu durum |T - 22| <= 3 olarak yazılır.
Doğru cevap C.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
8
x ve y tam sayılar olmak üzere, |x| + |y| <= 2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Durumları inceleyelim: 1) |x|=0 ise |y|<=2 => y = -2,-1,0,1,2 (5 ikili). 2) |x|=1 ise |y|<=1 => y = -1,0,1. x=1 için 3 ikili, x=-1 için 3 ikili (toplam 6 ikili). 3) |x|=2 ise |y|<=0 => y = 0. x=2 için 1 ikili, x=-2 için 1 ikili (toplam 2 ikili). Genel toplam = 5 + 6 + 2 = 13 farklı sıralı ikili vardır.
Doğru cevap C.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
9
x < y < z olmak üzere, |x - y| - |z - y| + |z - x| ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
x < y olduğundan x - y < 0'dır ve |x - y| = -x + y olur. y < z olduğundan z - y > 0'dır ve |z - y| = z - y olur. x < z olduğundan z - x > 0'dır ve |z - x| = z - x olur. İfadeleri yerine yazarsak: (-x + y) - (z - y) + (z - x) = -x + y - z + y + z - x = 2y - 2x bulunur.
Doğru cevap A.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
10
Sayı doğrusu üzerinde x sayısının -2 sayısına olan uzaklığı, 6 sayısına olan uzaklığına eşittir.
Buna göre, x kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
x'in -2'ye uzaklığı |x - (-2)| = |x + 2|'dir. x'in 6'ya uzaklığı |x - 6|'dır. Eşitlikten |x + 2| = |x - 6| yazılır. İki durum vardır: x + 2 = x - 6 (çözüm yok) veya x + 2 = -(x - 6). İkinci denklemden x + 2 = -x + 6, 2x = 4 ve x = 2 bulunur. (Pratik yol: İki noktaya eşit uzaklıktaki nokta, bu iki noktanın orta noktasıdır. (-2 + 6) / 2 = 2).
Doğru cevap B.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
11
Bir otoyolda radarla hız denetimi yapılmaktadır. Hız sınırı 110 km/sa olarak belirlenmiş olup, sürücülere hız sınırının %10'u kadar bir tolerans tanınmaktadır. Ceza yemeyen bir aracın hızını (v) gösteren mutlak değerli eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Hız sınırı 110 km/sa'dir. Tolerans miktarı 110'un %10'u kadardır: 110 * (10 / 100) = 11 km/sa. Aracın hızının 110'dan farkı en fazla 11 olmalıdır. Bu durum mutlak değerle |v - 110| <= 11 şeklinde ifade edilir.
Doğru cevap B.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
12
||x - 3| - 5| < 2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dıştaki mutlak değeri açalım: -2 < |x - 3| - 5 < 2. Her tarafa 5 ekleyelim: 3 < |x - 3| < 7. Bu eşitsizlik iki durumu ifade eder: 1) 3 < x - 3 < 7 => Her tarafa 3 eklersek 6 < x < 10. Buradaki tam sayılar: 7, 8, 9 (3 tane). 2) 3 < -(x - 3) < 7 => 3 < -x + 3 < 7 => 0 < -x < 4 => -4 < x < 0. Buradaki tam sayılar: -3, -2, -1 (3 tane). Toplamda 3 + 3 = 6 farklı tam sayı değeri vardır.
Doğru cevap C.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
13
|3x - 2y - 1| + √x + y - 7 = 0 olduğuna göre, x - y farkı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Mutlak değer ve karekök ifadelerinin sonuçları negatif olamaz. Toplamları sıfır ise ikisinin de içi sıfır olmalıdır. x + y - 7 = 0 => x + y = 7. 3x - 2y - 1 = 0 => 3x - 2y = 1. Birinci denklemi 2 ile çarpıp toplarsak: 2x + 2y = 14 ve 3x - 2y = 1 => 5x = 15 => x = 3. x + y = 7 olduğundan y = 4 olur. x - y = 3 - 4 = -1 bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
14
|x - 3| = 2x - 3 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İki duruma ayıralım: 1) x - 3 = 2x - 3 => x = 0. 2) x - 3 = -(2x - 3) => x - 3 = -2x + 3 => 3x = 6 => x = 2. Bulunan kökleri eşitliğin sağ tarafında (2x - 3) yerine koyarak kontrol edelim. x = 0 için 2(0) - 3 = -3. Mutlak değerin sonucu negatif olamayacağı için x = 0 kök olamaz. x = 2 için 2(2) - 3 = 1. Pozitif olduğu için x = 2 köktür. Çözüm kümesi {2}'dir.
Doğru cevap B.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
-
15
x < 0 < y olmak üzere, |x - y| + |y - x| - |-x| ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
x negatif, y pozitif olduğundan x - y < 0'dır, bu yüzden |x - y| = -x + y olur. y - x > 0'dır, bu yüzden |y - x| = y - x olur. x < 0 olduğundan -x > 0'dır, bu yüzden |-x| = -x olur. İfadeleri yerine yazarsak: (-x + y) + (y - x) - (-x) = -2x + 2y + x = 2y - x bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Mutlak Değer · konu özetini oku
Mutlak Değer sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.