Sayılar ve İşlemler

Sayı Kümeleri

• Doğal sayılar ℕ = {0, 1, 2, …}; sayma sayıları {1, 2, 3, …}; tam sayılar ℤ; rasyonel sayılar ℚ (a/b, b ≠ 0; sonlu ya da devirli ondalık açılım); irrasyonel sayılar (√2, π; devirsiz sonsuz ondalık); reel sayılar ℝ.
• Sayı ve rakam: Onluk sistemde 10 rakam (0-9) vardır; sayılar rakamlarla yazılır. Basamak ve basamak değeri: 3.452 sayısında 4'ün basamak değeri 400'dür. Bölükler (birler, binler, milyonlar).
• Sayı sistemleri: Onluk (konumsal), Romen rakamları (konumsal değil; I, V, X, L, C, D, M), farklı tabanlar (ikilik sistem bilgisayarlarda).

Dört İşlem ve Özellikleri

• Toplama ve çarpma: Değişme, birleşme özellikleri; etkisiz eleman (toplamada 0, çarpmada 1); çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği: a(b + c) = ab + ac.
• Çıkarma ve bölme: Değişme ve birleşme özellikleri yoktur. Bölme: bölünen = bölen × bölüm + kalan, kalan < bölen. Sıfıra bölme tanımsızdır.
• İşlem önceliği: Parantez → üs → çarpma-bölme (soldan sağa) → toplama-çıkarma (soldan sağa).
• Zihinden işlem ve tahmin stratejileri: Yuvarlama, parçalama, onluk tamamlama, ikiye katlama.

Bölünebilme, Çarpanlar ve Katlar

• Bölünebilme kuralları: 2 (son basamak çift), 3 (rakamlar toplamı 3'ün katı), 4 (son iki basamak 4'ün katı), 5 (son basamak 0 veya 5), 6 (2 ve 3'e bölünen), 9 (rakamlar toplamı 9'un katı), 10 (son basamak 0).
• Asal sayılar: 1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılar (2, 3, 5, 7, 11…); 2 tek çift asal sayıdır; 1 asal değildir. Asal çarpanlara ayırma (çarpan ağacı, bölme yöntemi).
• EBOB ve EKOK: En büyük ortak bölen (paylaştırma, en büyük kare kesme problemleri) ve en küçük ortak kat (aynı anda gerçekleşen olaylar, ortak payda). EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b.

Kesirler ve Ondalık Gösterim

• Kesir: Bütünün eş parçalarından bir ya da birkaçını gösterir; pay/payda. Birim kesir (pay 1), basit kesir (pay < payda), bileşik kesir (pay ≥ payda), tam sayılı kesir. Kesrin üç anlamı: parça-bütün, bölme, oran; ayrıca sayı doğrusundaki yeri ve ölçme.
• Denk kesirler: Pay ve payda aynı sayıyla çarpılıp bölünerek (genişletme, sadeleştirme).
• Kesirlerde sıralama: Paydaları eşitse payı büyük olan büyüktür; payları eşitse paydası küçük olan büyüktür.
• İşlemler: Toplama-çıkarmada paydalar eşitlenir; çarpmada paylar ve paydalar çarpılır; bölmede ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
• Ondalık gösterim ve yüzdeler: Paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin ondalık gösterimi; yüzde (paydası 100 olan kesir); indirim, zam, faiz problemleri.

Oran-Orantı ve Problemler

• Oran: Aynı birimli iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılması. Orantı: İki oranın eşitliği; a/b = c/d ise a·d = b·c.
• Doğru orantı (biri artarken diğeri aynı oranda artar; y = kx) ve ters orantı (biri artarken diğeri aynı oranda azalır; x·y = k; işçi-iş problemleri).
• Problem çözme: Polya'nın dört aşaması (anlama, plan yapma, uygulama, kontrol); problem çözme stratejileri (şekil çizme, tablo yapma, örüntü arama, geriye doğru çalışma, tahmin ve kontrol, basitleştirme). Yaş, işçi, hız, karışım, kesir ve yüzde problemleri.

Cebire Giriş ve Örüntüler

Sayı ve şekil örüntüleri (aritmetik örüntülerde genel terim: a + (n − 1)d), harfli ifadeler, eşitlik kavramı (terazi modeli), birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, üslü ifadeler (aⁿ; a⁰ = 1), kareköklü ifadeler (tam kare sayılar), tam sayılarla işlemler (sayı doğrusu, artı-eksi pul modeli). İlkokul düzeyinde eşittir işaretinin denklik anlamının kavratılması cebirsel düşünmenin temelidir.