Paranın Zaman Değeri

Paranın Zaman Değeri Kavramı

Bugün elde edilen bir liranın değeri, gelecekte elde edilecek bir liradan daha yüksektir. Bunun nedenleri: bugünkü paranın yatırıma dönüştürülerek getiri sağlayabilmesi (fırsat maliyeti), enflasyon nedeniyle satın alma gücünün azalması, geleceğin belirsizliği ve riski ile tüketimin ertelenmesinin karşılığı. Finansal kararların tamamı bu ilkeye dayanır.

Basit ve Bileşik Faiz

• Basit faiz: Faiz yalnız anapara üzerinden hesaplanır: Faiz = P × r × n.
• Bileşik faiz: Her dönemin faizi anaparaya eklenir ve sonraki dönemde faiz üzerinden de faiz işler (faizin faizi).
• 72 kuralı: Bileşik faizle paranın yaklaşık ikiye katlanma süresi ≈ 72 / faiz oranı (yüzde olarak). Yüzde 8 faizle para yaklaşık 9 yılda ikiye katlanır.

Gelecek Değer ve Bugünkü Değer

• Gelecek değer (bileşik değer): Bugünkü bir tutarın belirli bir faiz oranıyla n dönem sonra ulaşacağı değer: GD = BD × (1 + r)ⁿ. (1 + r)ⁿ ifadesi bileşik faiz faktörüdür.
• Bugünkü değer (iskonto): Gelecekteki bir tutarın bugünkü karşılığı: BD = GD / (1 + r)ⁿ. İskonto oranı veya vade arttıkça bugünkü değer azalır.
• Yıl içinde birden çok faizlendirme: Yıllık nominal faiz oranı r, yılda m kez faizlendirilirse GD = BD × (1 + r/m)^m·n. Efektif (gerçek) yıllık faiz oranı = (1 + r/m)^m − 1; faizlendirme sıklığı arttıkça efektif oran nominal orandan yükselir.
• Nominal ve reel faiz: Fisher etkisine göre (1 + nominal) = (1 + reel) × (1 + enflasyon); yaklaşık olarak nominal faiz ≈ reel faiz + enflasyon.

Anüiteler (Dönemsel Eşit Ödemeler)

• Anüite: Belirli bir süre boyunca eşit aralıklarla yapılan eşit tutarlı ödeme veya tahsilatlar dizisi (kira, kredi taksitleri, emeklilik ödemeleri).
• Devre sonu (normal) anüite: Ödemeler her dönemin sonunda yapılır. Bugünkü değeri: BD = A × [1 − (1 + r)⁻ⁿ] / r; gelecek değeri: GD = A × [(1 + r)ⁿ − 1] / r.
• Devre başı (peşin) anüite: Ödemeler dönem başında yapılır; değeri, devre sonu anüitenin (1 + r) katıdır.
• Sürekli anüite (perpetuity): Sonsuza kadar süren eşit ödemeler; bugünkü değeri BD = A / r. Büyüyen sürekli anüitede (Gordon modeli) BD = A₁ / (r − g).
• Kredi geri ödeme planı: Eşit taksitli kredilerde taksit tutarı anüite formülünden hesaplanır; ilk taksitlerde faiz payı yüksek, anapara payı düşüktür.

Değerleme Uygulamaları

• Tahvil değerlemesi: Tahvilin değeri, kupon ödemelerinin ve anaparanın piyasa faiziyle iskonto edilmiş bugünkü değerlerinin toplamıdır. Piyasa faizi arttıkça tahvil fiyatı düşer (ters ilişki).
• Hisse senedi değerlemesi: Gelecekte beklenen kâr paylarının bugünkü değeri; sabit büyüme durumunda Gordon büyüme modeli.
• Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde nakit akışlarının bugünkü değere indirgenmesi (net bugünkü değer yöntemi).