Tanımlayıcı İstatistik

Temel Kavramlar

• Ana kütle (evren, popülasyon): İncelenen özelliğe sahip tüm birimlerin oluşturduğu topluluk; ana kütleye ait özet ölçüler parametre (μ, σ) olarak adlandırılır.
• Örneklem (örnek): Ana kütleden seçilen ve onu temsil etmesi beklenen alt küme; örnekleme ait ölçüler istatistik (x̄, s) olarak adlandırılır.
• Değişken türleri: Nitel (kategorik) değişkenler (cinsiyet, meslek) ve nicel (sayısal) değişkenler; nicel değişkenler kesikli (çocuk sayısı) veya sürekli (boy, ağırlık) olabilir.
• Ölçme düzeyleri: Sınıflama (nominal) — yalnız kategoriler (göz rengi); sıralama (ordinal) — kategoriler sıralanabilir (eğitim düzeyi); aralık — eşit aralıklar, mutlak sıfır yok (sıcaklık °C); oran — mutlak sıfır var (gelir, ağırlık).
• Tanımlayıcı istatistik verileri özetler ve sunar; çıkarımsal istatistik örneklemden ana kütle hakkında genelleme yapar.

Verilerin Düzenlenmesi ve Sunumu

Ham veriler frekans tabloları (basit, gruplanmış, birikimli frekans) ile düzenlenir; histogram, frekans poligonu, sütun ve pasta grafikleri, kutu grafiği (box plot) ve dal-yaprak diyagramı ile görselleştirilir.

Merkezi Eğilim Ölçüleri

• Aritmetik ortalama (x̄): Gözlemlerin toplamının gözlem sayısına bölümü. Uç değerlerden (aykırı değer) etkilenir. Ortalamadan sapmaların toplamı sıfırdır.
• Medyan (ortanca): Sıralanmış verileri iki eşit parçaya bölen değer; uç değerlerden etkilenmez.
• Mod (tepe değer): En sık tekrarlanan değer; nominal veriler için de kullanılabilir. Bir dağılımın birden fazla modu olabilir.
• Geometrik ortalama: Oranların ve büyüme hızlarının ortalamasında kullanılır.
• Harmonik ortalama: Hız, fiyat gibi oransal değişkenlerin ortalamasında kullanılır.
• Pozitif değerler için: harmonik ortalama ≤ geometrik ortalama ≤ aritmetik ortalama.
• Kartiller (çeyrekler): Verileri dört eşit parçaya bölen değerler (Q1, Q2 = medyan, Q3); yüzdelikler yüz eşit parçaya böler.

Değişkenlik (Dağılım) Ölçüleri

• Değişim aralığı (ranj): En büyük değer − en küçük değer.
• Çeyrekler arası açıklık: Q3 − Q1; uç değerlerden etkilenmez.
• Ortalama mutlak sapma.
• Varyans: Gözlemlerin ortalamadan sapmalarının karelerinin ortalaması. Örneklem varyansı s² hesaplanırken payda n − 1 kullanılır (yansız tahmin).
• Standart sapma: Varyansın karekökü; verilerle aynı birimdedir.
• Değişim katsayısı: (Standart sapma / ortalama) × 100; birimleri veya ortalamaları farklı serilerin değişkenliğini karşılaştırmada kullanılır.

Dağılımın Şekli

• Simetrik dağılımda ortalama = medyan = mod.
• Sağa çarpık (pozitif çarpık) dağılımda mod < medyan < ortalama (uzun kuyruk sağda; gelir dağılımı tipik örnektir).
• Sola çarpık (negatif çarpık) dağılımda ortalama < medyan < mod.
• Basıklık (kurtosis): Dağılımın sivriliğini veya basıklığını ölçer; normal dağılıma göre sivri (leptokurtik) veya basık (platikurtik) olabilir.
• Standart değer (z skoru): z = (x − x̄) / s; bir gözlemin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir.