Asal Çarpanlar ve Çarpan Sayısı soruları
KPSS Matematik · Temel Kavramlar ve Sayılar ünitesi. Bu konuda toplam 75 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Asal Çarpanlar ve Çarpan Sayısı konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Asal Çarpanlar ve Çarpan Sayısı konu özetini oku →Asal Çarpanlar ve Çarpan Sayısı soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
3600 sayısının pozitif tek tam bölenlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
3600 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 3600 = 36 * 100 = (22 * 32) * (22 * 52) = 24 * 32 * 52. Tek bölenleri bulmak için çift asal çarpan olan 2'yi hesaba katmayız. Sadece tek asal çarpanların (3 ve 5) üslerini kullanırız. Tek PBS = (2 + 1) * (2 + 1) = 3 * 3 = 9'dur.
Doğru cevap B.
-
2
p bir asal sayı iken, 2p + 1 sayısı da asal sayı oluyorsa p sayısına 'Sophie Germain Asalı' denir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir Sophie Germain asalı değildir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Seçeneklerdeki asal sayıları p yerine koyarak 2p+1 değerinin asal olup olmadığını kontrol edelim: A) p=2 için 2(2)+1 = 5 (Asal, Sophie Germain asalıdır). B) p=3 için 2(3)+1 = 7 (Asal). C) p=5 için 2(5)+1 = 11 (Asal). D) p=7 için 2(7)+1 = 15 (15 asal değildir, 3 ve 5'e bölünür. Bu yüzden 7 Sophie Germain asalı değildir). E) p=11 için 2(11)+1 = 23 (Asal).
Doğru cevap D.
-
3
48 sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
48 asal çarpanlarına ayrılır: 48 = 24 · 3
Farklı asal çarpanlar 2 ve 3'tür.
Toplam: 2 + 3 = 5. Doğru cevap A.
-
4
30! / 6x ifadesi bir tam sayı olduğuna göre x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
6 asal bir sayı değildir, 6 = 2 * 3'tür. 30! içindeki 6 çarpanı sayısını bulmak için büyük asal çarpan olan 3'ün sayısına bakılır. 30 / 3 = 10, 10 / 3 = 3, 3 / 3 = 1. Bölümleri toplarsak: 10 + 3 + 1 = 14 bulunur.
Doğru cevap C.
-
5
(2x - y) ile (x + y) aralarında asal iki doğal sayıdır. (2x - y) / (x + y) = 15 / 21 olduğuna göre, x * y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Verilen orandaki sayıları aralarında asal olana kadar sadeleştirmeliyiz. 15 ve 21'i 3'e bölersek 5/7 elde ederiz. 5 ve 7 aralarında asaldır. Bu durumda pay paya, payda paydaya eşittir: 2x - y = 5 ve x + y = 7. Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak: 3x = 12 => x = 4. x + y = 7 denkleminde yerine yazarsak 4 + y = 7 => y = 3. Çarpımları: 4 * 3 = 12'dir.
Doğru cevap B.
-
6
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 48 * x2 = y3 eşitliğini sağlayan en küçük x değeri için y kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
48 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 48 = 24 * 31. Eşitlik: 24 * 31 * x2 = y3. Üslerin 3'ün katı olması gerekiyor. x'in içindeki çarpanların karesi alınacağı için x = 2m * 3n diyelim. x2 = 22m * 32n olur. Toplam üsler: 24+2m * 31+2n. 4+2m'nin 3'ün katı olması için en küçük m=1 (4+2=6) seçilir. 1+2n'nin 3'ün katı olması için en küçük n=1 (1+2=3) seçilir. O halde x = 21 * 31 = 6'dır. Yerine koyarsak: 48 * 62 = 48 * 36 = 1728. y3 = 1728 ise y = 12 bulunur.
Doğru cevap B.
-
7
Asal sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında (2, 3, 5, 7, 11, ...) sırası da asal sayı olan asal sayılara 'Süper Asal Sayı' denir. Örneğin; 5 sayısı 3. asal sayıdır ve 3 asal olduğu için 5 bir süper asal sayıdır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir süper asal sayıdır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Asal sayıları sırasıyla yazalım: 1.->2, 2.->3, 3.->5, 4.->7, 5.->11, 6.->13, 7.->17, 8.->19, 9.->23, 10.->29. Seçenekleri inceleyelim: 13 sayısı 6. asal sayıdır (6 asal değil). 17 sayısı 7. asal sayıdır (7 asal sayıdır, dolayısıyla 17 süper asaldır). 19 sayısı 8. asal sayıdır (8 asal değil). 23 sayısı 9. asal sayıdır (9 asal değil). 29 sayısı 10. asal sayıdır (10 asal değil). Doğru cevap 17'dir.
-
8
x, y ve z birbirinden farklı asal sayılardır. x * (y - z) = 18 olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
x, 18'in bir asal çarpanı olmalıdır, yani x = 2 veya x = 3 olabilir. Eğer x = 2 ise y - z = 9 olur. y ve z asal ve farkları tek sayı ise biri mutlaka 2 olmalıdır (z=2). Ancak x ve z birbirinden farklı olmalıydı, bu yüzden x = 2 olamaz. x = 3 ise y - z = 6 olur. Farkı 6 olan asal sayılar (11, 5), (13, 7), (17, 11) vb. olabilir. Toplamın en küçük olması için y = 11 ve z = 5 seçilir. x + y + z = 3 + 11 + 5 = 19 bulunur.
Doğru cevap B.
-
9
20! = 2n . A eşitliğinde A ve n birer pozitif tam sayıdır.
Buna göre, n'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Bir faktöriyelin içindeki bir asal çarpanın en yüksek kuvvetini bulmak için faktöriyel alınan sayı, asal çarpana sürekli bölünür ve bölümler toplanır. 20 / 2 = 10, 10 / 2 = 5, 5 / 2 = 2, 2 / 2 = 1. Bölümlerin toplamı: 10 + 5 + 2 + 1 = 18'dir. Dolayısıyla n en çok 18 olabilir.
Doğru cevap D.
-
10
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, 120 * a = b3 eşitliğini sağlayan en küçük a değeri kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 120 = 23 * 31 * 51. İfadenin bir tam küp (b3) olabilmesi için tüm asal çarpanların üsleri 3'ün katı olmalıdır. 2'nin üssü zaten 3'tür. 3'ün üssünü 3 yapmak için 32'ye, 5'in üssünü 3 yapmak için 52'ye ihtiyaç vardır. Dolayısıyla a = 32 * 52 = 9 * 25 = 225 olmalıdır.
Doğru cevap C.
-
11
a, b ve c asal sayılardır. a * b + a * c = 4a2 + 8 olduğuna göre, a * b * c çarpımı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Eşitliğin sol tarafını a parantezine alalım: a(b + c) = 4a2 + 8. Sol taraf a'nın tam katı olduğuna göre, sağ taraf da a'nın tam katı olmalıdır. 4a2 zaten a'nın katıdır, dolayısıyla 8 de a'ya tam bölünmelidir. 8'i bölen tek asal sayı a = 2'dir. Yerine yazarsak: 2(b + c) = 4(4) + 8 = 24 -> b + c = 12. Toplamı 12 olan asal sayılar 5 ve 7'dir. a * b * c = 2 * 5 * 7 = 70 bulunur.
Doğru cevap E.
-
12
25! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Bir sayının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için içindeki 10 çarpanı (yani 5 ve 2 çarpanları) sayısına bakılır. Faktöriyelli sayılarda 5 çarpanı daha az olduğundan 5 çarpanı sayısını bulmak yeterlidir. 25 / 5 = 5, 5 / 5 = 1. Bölümler toplamı: 5 + 1 = 6'dır.
Doğru cevap C.
-
13
100 sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
100 asal çarpanlarına ayrılır: 100 = 22 · 52
Bölen sayısı: (2 + 1) · (2 + 1) = 9.
(Kontrol: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 → 9 bölen ✓) Doğru cevap C.
-
14
72 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni (çarpanı) vardır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
72 = 2³ × 3². Bir sayının bölen sayısı, asal çarpanların üslerinin birer fazlasının çarpımıdır: (3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12.
Doğru cevap B.
-
15
300 sayısının tam sayı bölenlerinin (hem pozitif hem negatif) toplamı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Tüm tam sayı bölenlerinin toplamı pozitif ve negatif değerler birbirini götürdüğü için 0 dır.
Doğru cevap A seçeneğidir.
Asal Çarpanlar ve Çarpan Sayısı sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.