Korelasyon

Korelasyon Analizinin Amacı

Korelasyon analizi, iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü (derecesini) ölçer. Korelasyon, değişkenler arasında neden-sonuç ilişkisi olduğunu göstermez: "Korelasyon nedensellik değildir." İki değişken arasındaki ilişki, her ikisini de etkileyen üçüncü bir değişkenden kaynaklanabilir (sahte (yapay) korelasyon).

Serpilme (Saçılım) Diyagramı

İki değişkene ait gözlemlerin koordinat düzleminde noktalarla gösterilmesidir; ilişkinin doğrusal olup olmadığı, yönü ve uç değerler görsel olarak incelenir.

Kovaryans

Kovaryans, iki değişkenin birlikte değişimini ölçer: Cov(X, Y) = Σ (x − x̄)(y − ȳ) / (n − 1). Pozitif kovaryans değişkenlerin aynı yönde, negatif kovaryans ters yönde değiştiğini gösterir. Ancak kovaryansın büyüklüğü ölçü birimlerine bağlı olduğu için ilişkinin gücünü karşılaştırmada kullanılamaz.

Pearson Korelasyon Katsayısı (r)

• Formül: r = Cov(X, Y) / (s_X × s_Y). Kovaryansın standart sapmaların çarpımına bölünmesiyle birimden bağımsız hâle getirilir.
• Değer aralığı: −1 ≤ r ≤ +1. r = +1 tam pozitif doğrusal ilişki, r = −1 tam negatif doğrusal ilişki, r = 0 doğrusal ilişki yokluğu (doğrusal olmayan bir ilişki yine de olabilir).
• Yorum (genel kabul): |r| 0,0-0,3 zayıf, 0,3-0,7 orta, 0,7-1,0 güçlü ilişki.
• Varsayımlar: Değişkenler en az aralık ölçeğinde, ilişki doğrusal ve değişkenler yaklaşık normal dağılımlı olmalıdır. Pearson katsayısı uç değerlerden etkilenir.
• Anlamlılık testi: H₀: ρ = 0 (ana kütlede ilişki yoktur); t = r√(n − 2) / √(1 − r²), serbestlik derecesi n − 2.

Belirlilik (Determinasyon) Katsayısı

r², bağımlı değişkendeki toplam değişimin bağımsız değişken tarafından açıklanan oranını gösterir. Örneğin r = 0,8 ise r² = 0,64; Y'deki değişimin yüzde 64'ü X ile açıklanır.

Diğer Korelasyon Katsayıları

• Spearman sıra korelasyon katsayısı (r_s): Sıralama ölçeğindeki veriler veya normal dağılmayan veriler için; gözlemlerin sıra değerleri üzerinden hesaplanır: r_s = 1 − 6Σd² / [n(n² − 1)] (d: sıra farkları). Monoton ilişkileri ölçer.
• Kendall tau katsayısı: Sıralı veriler için uyumlu ve uyumsuz çiftlere dayanır.
• Kısmi korelasyon: Üçüncü bir değişkenin etkisi sabit tutularak iki değişken arasındaki ilişkinin ölçülmesi.
• Çoklu korelasyon katsayısı (R): Bir değişken ile birden fazla değişkenin birlikte oluşturduğu ilişki.
• Nokta çift serili korelasyon (bir sürekli, bir iki kategorili değişken), phi katsayısı ve Cramér V (kategorik değişkenler arasındaki ilişki; ki-kareye dayalı).