Temel İstatistik

Merkezî Eğilim Ölçüleri

• Aritmetik ortalama: Puanların toplamının puan sayısına bölümüdür. Uç değerlerden en çok etkilenen ölçüdür.
• Ortanca (medyan): Puanlar sıralandığında tam ortaya düşen değerdir. Uç değerlerden etkilenmez.
• Tepe değer (mod): En çok tekrar eden puandır. Sınıflama ölçeğinde kullanılabilen tek merkezî eğilim ölçüsüdür.

Merkezî Dağılım (Yayılma) Ölçüleri

• Ranj (açıklık): En büyük puan − en küçük puan. Yalnızca iki uç değere dayanır.
• Çeyrek sapma: Ortadaki %50'lik dilimin yayılımını gösterir.
• Standart sapma: Puanların ortalamadan ortalama uzaklığıdır. En güvenilir yayılma ölçüsüdür.

Standart sapma büyükse grup heterojen (farklılık çok), küçükse homojendir.

Dağılımın Biçimi

• Normal (simetrik) dağılım: Ortalama = ortanca = tepe değer. Çan eğrisidir.
• Sağa çarpık (pozitif çarpık): Puanlar düşük değerlerde yığılır; test zordur. Tepe değer < ortanca < ortalama.
• Sola çarpık (negatif çarpık): Puanlar yüksek değerlerde yığılır; test kolaydır. Ortalama < ortanca < tepe değer.
• Basıklık: Sivri dağılım homojen, basık dağılım heterojen grubu gösterir.

Standart Puanlar

• z puanı: z = (X − ortalama) / standart sapma. Ortalaması 0, standart sapması 1'dir.
• T puanı: T = 50 + 10z. Ortalaması 50, standart sapması 10'dur; negatif değer almaz.

Farklı testlerdeki başarıyı karşılaştırmak için ham puan değil standart puan kullanılır. Daha yüksek z puanı, grubuna göre daha başarılı olmak demektir.

Korelasyon

İki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini gösterir; −1 ile +1 arasında değer alır. Korelasyon nedensellik göstermez.

ÖSYM uyarısı: Zor testte dağılım sağa (pozitif) çarpıktır; kolay testte sola (negatif) çarpıktır. Çarpıklığın yönü kuyruğun uzandığı taraftır, yığılmanın olduğu taraf değil.