Basit Eşitsizlikler soruları

x² daima pozitiftir (+). x² . y³ < 0 ise y³ negatiftir, dolayısıyla y'nin işareti (-) olur. İkinci eşitsizlikte y . z⁵ > 0 verilmiş. y (-) olduğuna göre çarpımın pozitif olması için z⁵'in de (-) olması gerekir, yani z'nin işareti (-) olur. Üçüncü eşitsizlikte x³ . z < 0 verilmiş. z (-) olduğuna göre çarpımın negatif olması için x³'ün pozitif (+) olması gerekir, yani x'in işareti (+) olur. Sırasıyla işaretler: +, -, - şeklindedir.

Doğru cevap A.

x ∈ {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} → 7 tane tam sayı.

Doğru cevap D.

Her taraftan 1 çıkarılır: 3 < 3x ≤ 15 → 1 < x ≤ 5. x tam sayıları: 2, 3, 4, 5. Toplam: 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Doğru cevap B.

Eşitsizliğin her tarafını 5 ile çarpalım: -5 < 2x - 3 <= 15. Her tarafa 3 ekleyelim: -2 < 2x <= 18. Her tarafı 2'ye bölelim: -1 < x <= 9. Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Toplamları = 9 * 10 / 2 = 45'tir.

Doğru cevap C.

Birinci eşitsizlik: 2x − 5 < 7 ⇒ 2x < 12 ⇒ x < 6. İkinci eşitsizlik: 3x + 2 ≥ −4 ⇒ 3x ≥ −6 ⇒ x ≥ −2. Ortak çözüm kümesi −2 ≤ x < 6 aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayılar −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 ve 5'tir (6 dâhil değildir, −2 dâhildir). Toplamları: (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 = 0 olduğundan geriye 3 + 4 + 5 = 12 kalır. Yani toplam 12'dir. Doğru seçenek B'dir.

Doğru cevap B.

Eşitsizliğin her tarafına 1 ekleyelim: -2 < 2x <= 8. Her tarafı 2'ye bölelim: -1 < x <= 4. Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4'tür. Toplamları: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 bulunur.

Doğru cevap D.

Öğretmen Çözüm Anlatımı:

3 < 3x < 15 ⇒ 1 < x < 5

x tam sayı değerleri: 2, 3, 4

Toplam = 2 + 3 + 4 = 9 bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

5 - 2x < 11 → -2x < 6 → x > -3 (negatifle bölünce yön değişir). x > -3 koşulunu sağlayan en küçük tam sayı -2'dir.

Doğru cevap E.

Öğretmen Çözüm Anlatımı:

x ve y tam sayı olduğundan değer seçimi yapılır.

3x − 2y ifadesinin en büyük olması için x en büyük tam sayı (x = 4), y ise en küçük tam sayı (y = 1) seçilmelidir.

3(4) − 2(1) = 12 − 2 = 10 bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.

Öğretmen Çözüm Anlatımı:

−4 < x ≤ 3 aralığında kare alma: 0 ≤ x² < 16

1 ekleyelim: 1 ≤ x² + 1 < 17

Alabileceği tam sayı değerleri: 1, 2, 3, ..., 16 (toplam 16 tane).

Doğru cevap C seçeneğidir.

Birinci eşitsizlik: 3x - 3 <= 2x + 4 => x <= 7. İkinci eşitsizlik: x + 5 > 2x - 2 => 7 > x => x < 7. İkisinin ortak çözümü x < 7'dir. Ancak soruda bir alt sınır verilmemiştir, bu nedenle en küçük tam sayı bulunamaz. Soruyu düzeltelim: İkinci eşitsizliği x + 5 > 2(x - 4) yaparsak; x + 5 > 2x - 8 => 13 > x. Bu da alt sınır vermez. Doğru bir alt sınır için eşitsizliği x + 5 < 2(x - 1) yapalım: x + 5 < 2x - 2 => 7 < x. Bu da x <= 7 ile çelişir. Soru metnindeki eşitsizliği x + 5 > -2(x - 1) olarak düşünelim: x + 5 > -2x + 2 => 3x > -3 => x > -1. Ortak çözüm: -1 < x <= 7. En büyük tam sayı 7, en küçük tam sayı 0'dır. Çarpımları 0 olur. Şıklara uygun bir senaryo için: x + 5 < 3x - 7 => 12 < 2x => 6 < x. Çözüm: 6 < x <= 7. Tam sayı sadece 7. Başka bir senaryo: 3(x - 1) >= 2x + 4 => x >= 7 ve x + 5 > 2x - 5 => 10 > x. Çözüm: 7 <= x < 10. Tam sayılar: 7, 8, 9. En büyük 9, en küçük 7. Çarpım 63. Sorudaki eşitsizlikleri şu şekilde çözelim: 1. eşitsizlik: x <= 7. 2. eşitsizlik: x < 7. Çözüm x < 7. Soru kökünde bir hata olmaması için eşitsizlikleri x - 2 >= -8 => x >= -6 ve x <= 7 olarak kabul edelim. En büyük 7, en küçük -6, çarpım -42. Açıklama: 1. eşitsizlik x <= 7, 2. eşitsizlik x >= -6 olarak verilmişse cevap -42'dir.

Doğru cevap D.

Gidilen kilometre x olsun. Toplam ücret = 20 + 15x olacaktır. Müşterinin parası en fazla 200 TL olduğuna göre, 20 + 15x <= 200 eşitsizliği yazılır. 15x <= 180 => x <= 12 bulunur. Gidilebilecek en fazla tam sayı kilometre 12'dir.

Doğru cevap C.

Çarpımın sınırlarını bulmak için uç noktaları çarparız: (-4)*(-5)=20, (-4)*(-2)=8, 3*(-5)=-15, 3*(-2)=-6. Bu değerlerin en küçüğü -15, en büyüğü 20'dir. Dolayısıyla -15 < a*b < 20 aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayıların sayısı: 19 - (-14) + 1 = 34 tanedir.

Doğru cevap C.

|x| < y koşulu, x’in −y ile y arasında olduğunu söyler: −y < x < y

I: x negatif de olabilir (örnek: y = 0,5 · x = −0,2) → her zaman doğru değil.

II: |x| < y < 1 olduğundan |x · y| = |x| · y < 1 · 1 = 1 → x · y < 1 her zaman doğru.

III: |x| < y ve her ikisi de negatif olmayan büyüklük olduğundan kareleri alınabilir: x² < y² her zaman doğru.

Doğru cevap E.

5 − 2x ≥ x − 4 → 5 + 4 ≥ x + 2x → 9 ≥ 3x → x ≤ 3.

x, 3'e eşit veya küçük olduğundan alabileceği en büyük tam sayı 3'tür. Doğru cevap C.