Faktör ve Kümeleme Analizi

Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz

Çok değişkenli analiz yöntemleri, çok sayıda değişkenin aynı anda incelenmesine olanak verir. Bu yöntemler bağımlılık yöntemleri (bağımlı ve bağımsız değişken ayrımı olan: çoklu regresyon, diskriminant analizi, MANOVA, lojistik regresyon) ve karşılıklı bağımlılık yöntemleri (değişken ayrımı olmayan: faktör analizi, kümeleme analizi, çok boyutlu ölçekleme) olarak ikiye ayrılır.

Faktör Analizi

• Amaç: Birbiriyle ilişkili çok sayıda değişkeni, aralarındaki korelasyon yapısından yararlanarak daha az sayıda, anlamlı ve birbirinden bağımsız faktör (gizil boyut) altında toplamak; yani boyut indirgeme ve yapı keşfi. Özellikle ölçek geliştirme ve geçerlik çalışmalarında kullanılır.
• Türleri: Açımlayıcı (keşfedici) faktör analizi değişkenler arasındaki gizil yapıyı ortaya çıkarır; doğrulayıcı faktör analizi önceden belirlenmiş bir kuramsal yapının verilerle uyumunu test eder (yapısal eşitlik modellemesi çerçevesinde).
• Uygunluk testleri: Verilerin faktör analizine uygunluğu Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçüsü (0,50'nin üzeri kabul edilebilir, 0,80 ve üzeri çok iyi) ve Bartlett küresellik testi (korelasyon matrisinin birim matristen farklı olması; anlamlı çıkmalıdır) ile değerlendirilir.
• Faktör çıkarma: Temel bileşenler analizi en yaygın yöntemdir; ayrıca temel eksen faktörlemesi ve en çok olabilirlik yöntemleri kullanılır. Faktör sayısı genellikle özdeğeri (eigenvalue) 1'den büyük olan faktörlerin alınması (Kaiser kriteri) veya yamaç birikinti (scree) grafiği ile belirlenir.
• Faktör yükü: Bir değişkenin bir faktörle olan korelasyonu; yüksek yükler değişkenin o faktöre ait olduğunu gösterir. Ortak varyans (communality), bir değişkenin varyansının faktörlerce açıklanan kısmıdır. Faktörlerin toplam varyansı açıklama oranı da raporlanır.
• Döndürme (rotasyon): Faktörlerin yorumlanmasını kolaylaştırmak için yapılır. Dik (ortogonal) döndürme (Varimax en yaygın) faktörlerin ilişkisiz olduğunu varsayar; eğik (oblik) döndürme (Oblimin, Promax) faktörler arasında ilişkiye izin verir.

Kümeleme Analizi

• Amaç: Birimleri (gözlemleri, kişileri, ülkeleri) veya değişkenleri, benzerliklerine göre, kendi içinde homojen, kendi aralarında heterojen gruplara (kümelere) ayırmak. Grupların sayısı ve yapısı önceden bilinmez (gözetimsiz sınıflandırma). Pazar bölümlendirme, ülke sınıflandırmaları gibi alanlarda kullanılır.
• Uzaklık ve benzerlik ölçüleri: Öklid uzaklığı (en yaygın), kareli Öklid, Manhattan (blok) uzaklığı, Minkowski, Mahalanobis uzaklığı; kategorik veriler için eşleşme katsayıları. Değişkenlerin ölçü birimleri farklıysa önce standartlaştırma yapılır.
• Hiyerarşik kümeleme yöntemleri: Birleştirici (her birim ayrı küme olarak başlayıp adım adım birleştirilir) veya ayırıcı yaklaşım. Bağlantı yöntemleri: tek bağlantı (en yakın komşu), tam bağlantı (en uzak komşu), ortalama bağlantı, merkezi yöntem ve Ward yöntemi (küme içi varyansı en aza indiren). Sonuçlar dendrogram (ağaç diyagramı) ile gösterilir.
• Hiyerarşik olmayan yöntemler: K-ortalamalar (k-means) yöntemi; küme sayısı (k) önceden belirlenir ve birimler en yakın küme merkezine atanarak merkezler yinelemeli olarak güncellenir. Büyük veri setlerinde etkilidir.

Diğer Çok Değişkenli Yöntemler

• Diskriminant (ayırma) analizi: Grupları önceden bilinen birimleri en iyi ayıran fonksiyonları bulur ve yeni birimleri gruplara atar (gözetimli sınıflandırma). Kümeleme analizinden farkı, grupların önceden bilinmesidir.
• Çok boyutlu ölçekleme: Nesneler arasındaki benzerlik veya uzaklıkları düşük boyutlu bir uzayda görselleştirir (algı haritaları).
• Kanonik korelasyon analizi: İki değişken grubu arasındaki ilişkiyi inceler.
• Uyum (correspondence) analizi: Kategorik değişkenler arasındaki ilişkiyi görsel olarak gösterir.