Zaman Serisi Bileşenleri ve Modelleri

Zaman Serisi Kavramı

Zaman serisi, bir değişkenin ardışık ve eşit zaman aralıklarında (gün, ay, çeyrek, yıl) gözlenen değerlerinin sıralı dizisidir (aylık enflasyon, yıllık GSYH, günlük döviz kuru). Zaman serisi analizi; geçmiş davranışın anlaşılması, bileşenlerin ayrıştırılması ve gelecek değerlerin tahmin edilmesi (öngörü) amacıyla yapılır.

Zaman Serisinin Bileşenleri

• Trend (genel eğilim, T): Serinin uzun dönemde gösterdiği sürekli artış veya azalış eğilimi (nüfus artışı, teknolojik gelişme).
• Konjonktürel (çevrimsel, C) dalgalanmalar: Trend etrafında bir yıldan uzun süreli, düzensiz periyotlu genişleme ve daralma hareketleri (iş çevrimleri).
• Mevsimsel dalgalanmalar (S): Bir yıl içinde düzenli olarak tekrarlanan dalgalanmalar (yaz aylarında turizm gelirlerinin artması, bayram öncesi satışlar).
• Düzensiz (rassal, tesadüfi, I) hareketler: Öngörülemeyen, savaş, deprem, grev gibi beklenmedik olaylardan kaynaklanan dalgalanmalar.

Ayrıştırma Modelleri

• Toplamsal model: Y = T + C + S + I; bileşenler birbirinden bağımsız kabul edilir ve mevsimsel dalgalanmaların genişliği seviyeden bağımsızdır.
• Çarpımsal model: Y = T × C × S × I; mevsimsel dalgalanmaların genişliği serinin seviyesiyle orantılı olarak artar. Ekonomik serilerde daha yaygın kullanılır.
• Mevsimsellikten arındırma: Mevsim etkisinin çıkarılmasıyla serinin temel eğiliminin görülmesi (mevsimsellikten arındırılmış işsizlik oranı gibi). Mevsimsel endeksler, oran-hareketli ortalama yöntemiyle hesaplanabilir.

Trend Belirleme Yöntemleri

• Serbest el yöntemi: Grafiğe göz kararı doğru çizilmesi; öznel ve basit.
• Yarı ortalamalar yöntemi: Seri iki eşit parçaya bölünüp her parçanın ortalaması alınarak doğru belirlenir.
• Hareketli ortalamalar yöntemi: Belirli sayıda ardışık gözlemin ortalamalarının alınmasıyla dalgalanmaların düzeltilmesi; mevsimsel ve rassal etkileri yumuşatır, ancak serinin başında ve sonunda gözlem kaybı olur.
• En küçük kareler yöntemi: Zamanı bağımsız değişken alarak doğrusal (Y = a + bt), üstel veya ikinci dereceden trend denklemlerinin tahmin edilmesi; en yaygın ve nesnel yöntem.

Tahmin (Öngörü) Modelleri

• Basit ve ağırlıklı hareketli ortalama ile kısa vadeli tahmin.
• Üssel düzeltme: Geçmiş gözlemlere, yakın gözlemlere daha fazla ağırlık verecek biçimde üssel olarak azalan ağırlıklar verilmesi. Basit üssel düzeltme (seviye), Holt yöntemi (seviye + trend) ve Holt-Winters yöntemi (seviye + trend + mevsimsellik).
• ARIMA (Box-Jenkins) modelleri: Otoregresif (AR), hareketli ortalama (MA) ve bütünleşik (I, fark alma) bileşenlerinden oluşur. ARIMA modelleri durağan seriler için geliştirilmiştir; durağan olmayan seriler fark alınarak durağanlaştırılır.

Durağanlık

Bir zaman serisinin ortalama, varyans ve kovaryansının zaman içinde sabit olması durumuna durağanlık denir. Durağan olmayan serilerle yapılan regresyonlar sahte (düzmece) regresyon sorununa yol açabilir. Durağanlık birim kök testleriyle (Dickey-Fuller, Genişletilmiş Dickey-Fuller — ADF, Phillips-Perron) sınanır. Durağan olmayan seriler arasında uzun dönemli denge ilişkisi eşbütünleşme (koentegrasyon) analiziyle incelenir. Ayrıca Granger nedensellik testi, bir serinin geçmiş değerlerinin diğer serinin tahmininde katkı sağlayıp sağlamadığını sınar.

Tahmin Başarısının Ölçülmesi

Tahmin hatası ölçütleri: ortalama mutlak hata (MAE), hata kareleri ortalaması (MSE), kök hata kareleri ortalaması (RMSE) ve ortalama mutlak yüzde hata (MAPE).