Özdeşlikler soruları
KPSS Matematik · Cebir ünitesi. Bu konuda toplam 135 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Özdeşlikler konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Özdeşlikler konu özetini oku →Özdeşlikler soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
(3) (2x + 5)^2 - (2x - 5)^2 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Verilen ifade, iki kare farkı özdeşliği olan (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) formülüne uygundur.
- Burada a = (2x + 5) ve b = (2x - 5) olarak alınabilir.
- (a - b) = (2x + 5) - (2x - 5) = 2x + 5 - 2x + 5 = 10 olur.
- (a + b) = (2x + 5) + (2x - 5) = 2x + 5 + 2x - 5 = 4x olur.
- Bu durumda, (2x + 5)^2 - (2x - 5)^2 = (10)(4x) = 40x elde edilir.
Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
2
a³ - b³ = 98 ve a - b = 2 olduğuna göre a · b çarpımı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
98 = 2³ + 3ab(2) → 98 = 8 + 6ab → 6ab = 90 → a·b = 15 bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
3
a2 + b2 = 25 ve a · b = 12 olduğuna göre,
(a + b)2 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Özdeşlik açılır: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
= 25 + 2 · 12 = 25 + 24 = 49.
(Kontrol: a = 3, b = 4 için 9 + 16 = 25 ✓, 3 · 4 = 12 ✓, (3 + 4)2 = 49 ✓) Doğru cevap B.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
4
x + y = 10 ve x · y = 21 olduğuna göre,
x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
102 = x2 + 2(21) + y2 ⇒ 100 = x2 + 42 + y2 ⇒ x2 + y2 = 58 bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
5
(x2 - 16) / (x - 4) = 10 olduğuna göre, x kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Paydaki x2 - 16 ifadesi iki kare farkıdır ve (x - 4)(x + 4) olarak yazılır. İfade [(x - 4)(x + 4)] / (x - 4) haline gelir. x - 4'ler sadeleşir (x 4 olamaz). Geriye x + 4 = 10 kalır. Buradan x = 6 bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
6
x ve y gerçel sayılar olmak üzere, 2x2 + y2 + 8x - 6y + 20 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İfadeyi düzenleyelim: 2(x2 + 4x) + (y2 - 6y) + 20. Tam kareye tamamlarsak: 2(x2 + 4x + 4 - 4) + (y2 - 6y + 9 - 9) + 20 = 2(x + 2)2 - 8 + (y - 3)2 - 9 + 20 = 2(x + 2)2 + (y - 3)2 + 3. Tam karelerin en küçük değeri 0 olduğundan, ifadenin en küçük değeri 3'tür.
Doğru cevap C.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
7
(a3 + 27) / (a2 - 3a + 9) = 10 olduğuna göre, a kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
a3 + 27 ifadesi iki küp toplamıdır ve a3 + 33 şeklinde yazılır. Açılımı: (a + 3)(a2 - 3a + 9)'dur. İfadeyi yerine koyarsak: (a + 3)(a2 - 3a + 9) / (a2 - 3a + 9) = 10. Sadeleştirmelerden sonra a + 3 = 10 kalır. Buradan a = 7 bulunur.
Doğru cevap D.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
8
x2 - 5x + 1 = 0 olduğuna göre, x3 + 1/x3 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öncelikle x2 - 5x + 1 = 0 denkleminin her iki tarafını x'e bölelim: x - 5 + 1/x = 0 => x + 1/x = 5 elde edilir. Şimdi özdeşliği kullanalım: x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3(x + 1/x). Değeri yerine yazarsak: 53 - 3(5) = 125 - 15 = 110 bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
9
312 - 292 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İki kare farkı kuralına göre: 312 - 292 = (31 - 29)(31 + 29) = 2 * 60 = 120 olarak hesaplanır.
Doğru cevap C.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
10
a = 145 ve b = 140 olmak üzere, a2 - b2 - 5a - 5b işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İfadeyi çarpanlarına ayıralım: a2 - b2 - 5(a + b) = (a - b)(a + b) - 5(a + b). Ortak çarpan parantezine alırsak: (a + b)(a - b - 5) elde edilir. a = 145 ve b = 140 değerlerini yerine yazalım: (145 + 140)(145 - 140 - 5) = (285)(5 - 5) = 285 * 0 = 0 bulunur.
Doğru cevap A.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
11
(210 - 1) / (25 - 1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Paydaki 210 - 1 ifadesini (25)2 - 12 şeklinde iki kare farkı olarak yazabiliriz. Çarpanlarına ayırırsak: (25 - 1)(25 + 1) olur. İfadeyi paydaya böldüğümüzde (25 - 1) çarpanları sadeleşir ve geriye 25 + 1 kalır. 25 = 32 olduğundan, 32 + 1 = 33 bulunur.
Doğru cevap D.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
12
(752 - 252) / (1002 - 502) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Pay ve paydadaki ifadelere iki kare farkı uygulayalım. Pay: (75 - 25)(75 + 25) = 50 * 100 = 5000. Payda: (100 - 50)(100 + 50) = 50 * 150 = 7500. Oran: 5000 / 7500 = 50 / 75 = 2/3 bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
13
(2√3 - √7) * (2√3 + √7) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İki kare farkı özdeşliğinden: (2√3)2 - (√7)2. (2√3)2 = 4 * 3 = 12'dir. (√7)2 = 7'dir. 12 - 7 = 5 bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
14
x + y = 4 ve x * y = 3 olduğuna göre, x3 + y3 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İki küp toplamı formülü: x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y). Verilenleri yerine yazarsak: 43 - 3 * 3 * 4 = 64 - 36 = 28 bulunur.
Doğru cevap A.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
-
15
x − y = 6 ve x · y = 16 olduğuna göre,
x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
(x − y)2 = x2 − 2xy + y2
62 = x2 − 2(16) + y2 ⇒ 36 = x2 − 32 + y2 ⇒ x2 + y2 = 68 bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Özdeşlikler · konu özetini oku
Özdeşlikler sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.