Katı Cisimler soruları
KPSS Matematik · Geometri ünitesi. Bu konuda toplam 225 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Katı Cisimler konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Katı Cisimler konu özetini oku →Katı Cisimler soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
Tüm ayrıtları a olan bir küpün cisim köşegeni uzunluğu 6√3 cm’dir. Bu küpün hacmi kaç cm³ tür?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
1. Küpün cisim köşegeni formülü a√3 tür. a√3 = 6√3 olduğundan a = 6 cm bulunur.
2. Küpün hacmi V = a³ = 6³ = 216 cm³ tür.Doğru cevap A seçeneğidir.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
2
Yüksekliği 2h olan dik dairesel koni, tabanına paralel bir düzlemle tam ortasından kesiliyor. Üstte kalan küçük koninin hacmi 5 birimküp olduğuna göre, altta kalan kesik koninin hacmi kaç birimküptür?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Konilerde benzerlik oranı yüksekliklerin oranına eşittir. Benzerlik oranı k = h / 2h = 1/2'dir. Hacimler oranı benzerlik oranının küpüne eşittir: (1/2)3 = 1/8. Üstteki koninin hacmi V ise tamamı 8V olur. Alttaki kesik koniye 7V kalır. V = 5 ise 7V = 7 x 5 = 35 birimküp bulunur.
Doğru cevap D.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
3
Taban ayrıtı 10 cm ve yüksekliği 12 cm olan kare dik piramidin yanal alanı kaç cm2 dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Kare dik piramitte yüksekliğin tabana indiği nokta tabanın ağırlık merkezidir. Taban ayrıtı 10 cm olduğundan, ağırlık merkezinin kenara uzaklığı 5 cm'dir. Piramidin yüksekliği (12 cm) ve bu 5 cm'lik uzunluk ile yanal yüz yüksekliği (h_y) bir dik üçgen oluşturur. Pisagor teoreminden h_y2 = 52 + 122 => h_y = 13 cm bulunur. Bir yanal yüzün alanı = (10 * 13) / 2 = 65 cm2 dir. 4 adet yanal yüz olduğundan toplam yanal alan = 4 * 65 = 260 cm2 dir.
Doğru cevap C.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
4
Yarıçapı 6 cm olan bir kürenin içine, tabanı kürenin merkezinden geçen bir dik koni yerleştiriliyor. Koninin tepe noktası küre yüzeyinde olduğuna göre, bu koninin hacmi kaç pi cm3 tür?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Koninin tabanı kürenin merkezinden geçtiği için, koninin taban yarıçapı kürenin yarıçapına eşittir (r = 6 cm). Koninin tepe noktası küre yüzeyinde olduğundan, koninin yüksekliği de kürenin yarıçapına eşittir (h = 6 cm). Koninin hacmi V = (1/3) * pi * r2 * h = (1/3) * pi * 62 * 6 = (1/3) * pi * 36 * 6 = 72 pi cm3 tür.
Doğru cevap C.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
5
Ayrıt uzunlukları 4 cm, 6 cm ve 9 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir metal blok eritilerek bir küp yapılıyor.
Buna göre elde edilen küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dikdörtgenler prizmasının hacmi = a.b.c = 4 * 6 * 9 = 216 cm3. Küpün hacmi = x3. Hacim korunduğu için x3 = 216 olur. Hangi sayının küpü 216'dır sorusunun cevabı 6'dır. Dolayısıyla küpün bir ayrıtı 6 cm'dir.
Doğru cevap C.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
6
Yarıçapı 3 cm olan kürenin hacmi kaç π cm3'tür?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Küre hacim formülü: V = (4/3) · π · r3
V = (4/3) · π · (33) = (4/3) · π · 27 = 4 · 9π = 36π cm3 bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
7
Yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir dik silindirin yanal alanı kaç π cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Dik silindir yanal alan formülü = 2πr · h
Yanal Alan = 2 × π × 5 × 10 = 100π cm2 bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
8
Bir dik piramit tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Kesit alanı, taban alanının 1/9'u kadardır. Altta kalan kesik piramidin hacmi 52 cm3 olduğuna göre, başlangıçtaki piramidin tamamının hacmi kaç cm3'tür?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir. (k)2 = 1/9 ise benzerlik oranı k = 1/3'tür. Hacimler oranı ise (1/3)3 = 1/27'dir. Üstteki piramidin hacmi V ise tamamı 27V olur. Kesik piramidin hacmi 27V - V = 26V'dir. 26V = 52 ise V = 2 cm3'tür. Tamamının hacmi 27V = 27 * 2 = 54 cm3 bulunur.
Doğru cevap A.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
9
İki farklı yarım küre şeklindeki su kabından birincisinin yarıçapı 2 cm, ikincisinin yarıçapı ise 4 cm'dir. Birinci kabın alabileceği maksimum su miktarının, ikinci kabın alabileceği maksimum su miktarına oranı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Benzer cisimlerin hacimleri oranı, benzerlik oranının (yarıçapları oranının) küpüne eşittir. Yarıçaplar oranı r1 / r2 = 2 / 4 = 1/2'dir. Hacimleri oranı ise (1/2)3 = 1/8 olur. (Uzun yoldan: V1 = (2/3)*pi*8, V2 = (2/3)*pi*64 => Oran = 8/64 = 1/8).
Doğru cevap C.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
10
Yarıçapı 13 cm olan bir küre, merkezinden 5 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Oluşan ara kesit dairesinin çevresi kaç pi cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Kürenin yarıçapı R = 13 cm, düzlemin merkeze uzaklığı d = 5 cm'dir. R2 = r2 + d2 bağıntısından: 132 = r2 + 52 => 169 = r2 + 25 => r2 = 144 => r = 12 cm bulunur (r: ara kesit dairesinin yarıçapı). Dairenin çevresi = 2 * pi * r = 2 * pi * 12 = 24 pi cm'dir.
Doğru cevap D.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
11
Taban ayrıtı 6 birim ve yüksekliği 4 birim olan kare dik piramidin içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli kürenin yarıçapı kaç birimdir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Kürenin en büyük hacimli olması için piramidin tabanına ve yan yüzlerine teğet olması gerekir. Piramidin tepe noktasından ve taban ayrıtlarının ortasından geçen dik kesiti alalım. Bu kesit, tabanı 6 ve yüksekliği 4 olan bir ikizkenar üçgendir. Yan ayrıt uzunluğu (üçgenin eğik kenarı) Pisagor teoreminden √3^2 + 4^2 = 5 birimdir. Kürenin kesiti, bu üçgenin iç teğet çemberidir. Üçgenin alanı A = u . r formülü ile bulunur. Alan = (6 . 4) / 2 = 12. Çevre = 5 + 5 + 6 = 16, yarı çevre u = 8. 12 = 8 . r -> r = 12 / 8 = 1,5 birim bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
12
Yukarıda verilen küp açınımı katlanarak bir küp oluşturulduğunda, E yüzeyi ile karşılıklı olan yüzey aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Yatay sıraya baktığımızda E, B ve F yüzeyleri yan yanadır. Aralarında bir kare (B) boşluk bulunan E ve F yüzeyleri küp katlandığında karşılıklı konuma gelir.
Doğru cevap E.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
13
Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 9 cm olan bir silindirin hacmi kaç cm3tür? (π = 3 alın)
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Silindir hacmi: V = πr2h = 3 · 32 · 9 = 3 · 9 · 9 = 243 cm³
Doğru cevap A.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
14
Boyutları 4, 5 ve 6 birim olan dikdörtgenler prizmasının bir köşesinden, ayrıtı 1 birim olan bir küp kesilip çıkarılıyor. Kalan cismin yüzey alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dikdörtgenler prizmasının başlangıç yüzey alanı = 2*(4*5 + 5*6 + 4*6) = 2*(20 + 30 + 24) = 148 birimkaredir. Köşeden parça çıkarıldığında eksilen yüzeyler kadar içeride yeni yüzey oluşacağı için toplam yüzey alanı değişmez. Cevap 148'dir.
Doğru cevap E.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
-
15
Bir ayrıtı 4 birim olan küpün karşılıklı iki yüzeyinin tam ortasından, taban ayrıtı 1 birim olan kare prizma şeklinde bir delik boydan boya açılıyor. Kalan cismin yüzey alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Başlangıç alanı = 6 * 42 = 96. Boydan boya açılan deliğin uzunluğu 4 birimdir. Dış yüzeyden ön ve arka tarafta 1x1'lik iki kare eksilir (Kayıp = 2). İçeride ise 1x4 boyutlarında 4 adet dikdörtgen yüzey oluşur (Kazanç = 16). Net değişim = 16 - 2 = +14. Yeni alan = 96 + 14 = 110 birimkaredir.
Doğru cevap D.
Konu: Katı Cisimler · konu özetini oku
Katı Cisimler sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.