İşlem ve Modüler Aritmetik soruları
KPSS Matematik · Kümeler ve Olasılık ünitesi. Bu konuda toplam 155 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
İşlem ve Modüler Aritmetik konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
İşlem ve Modüler Aritmetik konu özetini oku →İşlem ve Modüler Aritmetik soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
Bir oyun parkındaki heyecan treninde, 1’den 50’ye kadar numaralanmış ve yan yatma özelliğine sahip koltuklar bulunuyor. Trenin birinci turunda sadece 1 numaralı koltuk yan yatıyor; ikinci turda numarası 2’nin tam katı olan tüm koltuklar, üçüncü turda 3’ün tam katı olan tüm koltuklar yan yatıyor. Tren bu biçimde 20. tura kadar devam ediyor. Her bir tur sonunda yan yatan koltuklar normal konumlarına geri geliyor.
Buna göre, 20 tur boyunca kaç koltuk sadece bir kez yan yatmıştır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
k. turda numarası k’nin katı olan koltuklar yan yatar; yani n numaralı koltuk, n’nin 1 ile 20 arasındaki her böleninde bir kez yan yatar. “Sadece bir kez” için n’nin 1–20 aralığında tek böleni olmalıdır.
Bu yalnızca 1 numaralı koltukta (tek bölen 1) ve böleni 1 ile kendisi olup 20’den büyük olan asal numaralı koltuklarda olur: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Kontrol: 1 + 7 = 8 koltuk yalnızca bir kez yan yatar (50’ye kadar bileşik sayıların 20’den küçük bir böleni daima vardır).
Doğru cevap C.
-
2
a △ b = (a + 2b)2 işlemi tanımlanıyor. 1 △ 2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
1 △ 2 = (1 + 2·2)2 = 52 = 25
Doğru cevap C.
-
3
Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde ⊗ işlemi,
x ⊗ y = (x + 1)! · (y − 1)!
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, a ⊗ (a − 1)(a − 1) ⊗ a = 32 eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
a ⊗ (a − 1) = (a + 1)! · (a − 2)!
(a − 1) ⊗ a = a! · (a − 1)!
Oran: [(a + 1)!·(a − 2)!] / [a!·(a − 1)!] = (a + 1) · [(a − 2)!/(a − 1)!] = (a + 1)/(a − 1).
(a + 1)/(a − 1) = 32 → 2a + 2 = 3a − 3 → a = 5.
Kontrol: a = 5 için (6!·3!)/(5!·4!) = (720·6)/(120·24) = 43202880 = 32 ✓.
Doğru cevap D.
-
4
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ∇ işlemi,
x ∇ y = x² + y
biçiminde tanımlanıyor.
a ∇ 4 = 29 olduğuna göre, a'nın alabileceği pozitif değer kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İşlemde x yerine a, y yerine 4 yazarsak: a² + 4 = 29 olur. Buradan a² = 25 bulunur. a'nın pozitif değeri 5'tir.
Doğru cevap C.
-
5
MATEMATİK kelimesi yan yana sürekli yazılarak MATEMATİKMATEMATİK... şeklinde bir harf dizisi oluşturuluyor. Buna göre, baştan 145. harf aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
MATEMATİK kelimesi 9 harflidir, yani her 9 harfte bir tekrar eder. 145 sayısını 9'a bölersek (rakamları toplamı 1+4+5 = 10, 10'un 9'a bölümünden kalan 1'dir) kalan 1 olur. Bu da kelimenin 1. harfi olan M'ye denk gelir.
Doğru cevap A.
-
6
a ∘ b = a + b + 2ab işleminde etkisiz eleman e = 0’dır.
Buna göre 3 elemanının tersi kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
3 ∘ x = 0 → 3 + x + 6x = 0 → 7x = −3 → x = −37.
Doğru cevap A.
-
7
Bir güvenlik görevlisi 3 gün çalışıp 1 gün dinlenmekte, diğer bir güvenlik görevlisi ise 4 gün çalışıp 1 gün dinlenmektedir. İkisi de aynı anda Pazartesi günü çalışmaya başladıklarına göre, ilk kez birlikte dinlendikleri gün hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Birinci görevlinin periyodu 4 gündür (dinlenme günleri: 4, 8, 12, 16, 20...). İkinci görevlinin periyodu 5 gündür (dinlenme günleri: 5, 10, 15, 20...). İlk ortak dinlenme günü 20. gündür. 1. gün Pazartesi olduğuna göre, 20. gün için 19 gün sonrasına bakılır. 19 mod 7 = 5. Pazartesiye 5 gün eklersek Cumartesi olur.
Doğru cevap B.
-
8
Dijital bir saat şu an 14:30'u göstermektedir.
Buna göre 1000 saat sonra saat kaçı gösterir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Saat 24 saatte bir aynı zamanı gösterir. 1000 sayısının 24'e bölümünden kalanı bulmalıyız. 1000 = 41 x 24 + 16 olduğundan kalan 16 saattir. 14:30'a 16 saat eklersek 30:30 olur. 30:30'dan 24:00 çıkarırsak saat 06:30'u gösterir.
Doğru cevap B.
-
9
Bir kağıda yan yana sürekli olarak 'TÜRKİYE' kelimesi yazılıyor (TÜRKİYETÜRKİYE...). Buna göre baştan 100. harf aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
'TÜRKİYE' kelimesi 7 harflidir, yani her 7 harfte bir periyot tekrar eder. 100 sayısını 7'ye böldüğümüzde: 100 = 14 * 7 + 2. Kalan 2 olduğundan, kelimenin 2. harfi olan 'Ü' 100. harftir.
Doğru cevap B.
-
10
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⊗ işlemi,
a ⊗ b = a + b, (a > b ise)
a ⊗ b = a · b, (a ≤ b ise)biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, (4 ⊗ 2) ⊗ 7 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Önce (4 ⊗ 2) işlemi yapılır. 4 > 2 olduğundan birinci kural uygulanır: 4 + 2 = 6. Sonra 6 ⊗ 7 işlemi yapılır. 6 ≤ 7 olduğundan ikinci kural uygulanır: 6 · 7 = 42 bulunur.
Doğru cevap D.
-
11
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ⋆ işlemine göre, a ⋆ b = a² - b eşitliği veriliyor.
Buna göre, (3 ⋆ 2) ⋆ 1 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Önce parantez içi yapılır: 3 ⋆ 2 = 3² - 2 = 9 - 2 = 7. Daha sonra bulunan sonuç ile 1 işleme sokulur: 7 ⋆ 1 = 7² - 1 = 49 - 1 = 48.
Doğru cevap A.
-
12
Bir ⊕ işlemi şöyle tanımlanıyor: a ⊕ b, (a + b) sayısının 5 ile bölümünden kalandır.
Buna göre 7 ⊕ 9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
7 ⊕ 9 = (7 + 9)'un 5 ile bölümünden kalan = 16'nın 5 ile bölümünden kalan.
16 = 5 · 3 + 1 olduğundan kalan 1'dir. Doğru cevap B.
-
13
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⊙ işlemi x ⊙ y = x² + y² biçiminde tanımlanıyor.
5 ⊙ a = b ⊙ 7 ve a + b = 3
eşitliklerini sağlayan a ve b değerleri için a − b farkı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
5 ⊙ a = 25 + a², b ⊙ 7 = b² + 49. Eşitlik: 25 + a² = b² + 49 → a² − b² = 24.
a² − b² = (a − b)(a + b) = 24 ve a + b = 3 → (a − b)·3 = 24 → a − b = 8.
Kontrol: a − b = 8.
Doğru cevap C.
-
14
Bir doktor 5 günde bir nöbet tutmaktadır. İlk nöbetini Çarşamba günü tuttuğuna göre, 12. nöbetini hangi gün tutar?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
1. nöbet ile 12. nöbet arasında 11 nöbetlik bir süre vardır. Toplam geçen gün sayısı 11 x 5 = 55 gündür. 55'in 7'ye bölümünden kalan: 55 = 7 x 7 + 6 olduğundan 6'dır. Çarşamba gününün üzerine 6 gün saymak (veya 1 gün geri gitmek) Salı gününe denk gelir.
Doğru cevap B.
-
15
MATEMATİK kelimesi yan yana sürekli yazılarak
MATEMATİKMATEMATİKMATEMATİK...
şeklinde bir harf dizisi oluşturuluyor.Buna göre, baştan 2023. harf aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
MATEMATİK kelimesi 9 harflidir, dolayısıyla dizi her 9 harfte bir tekrar eder. 2023 sayısını 9'a böldüğümüzde: 2023 = 9 * 224 + 7 olur. Kalan 7 olduğu için kelimenin 7. harfi cevaptır. MATEMATİK kelimesinin 7. harfi 'T' dir.
Doğru cevap C.
İşlem ve Modüler Aritmetik sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.