Çokgenler ve Dörtgenler soruları
KPSS Matematik · Geometri ünitesi. Bu konuda toplam 449 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Çokgenler ve Dörtgenler konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Çokgenler ve Dörtgenler konu özetini oku →Çokgenler ve Dörtgenler soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
ABCD bir dörtgen, [AC] ⊥ [BD], |AC| = 15 birim ve |BD| = 18 birimdir.
Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Köşegenleri dik kesişen dörtgenin alanı:
Alan = (1 / 2) · |AC| · |BD| = (1 / 2) · 15 · 18 = 15 × 9 = 135 birimkare bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir. -
2
ABCD bir deltoid, |AB| = |AD|, |BE| = 2 birim, |EC| = 5 birim, |CF| = 3 birimdir.
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABE) / Alan(ADF) oranı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
|BC| = |CD| = 2 + 5 = 7 cm.
|CF| = 3 ise |FD| = 7 − 3 = 4 cm.
Yükseklikleri eşit üçgenlerde alan oranı tabanlar oranına eşittir: 2 / 4 = 1/2 bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.
-
3
Alanı 64 cm2 olan bir kare, kenarlarının orta noktaları birleştirilerek 4 eş küçük kareye ayrılıyor. Bu küçük karelerden biri kesilip çıkarılıyor. Kalan şeklin çevresi, başlangıçtaki karenin çevresine göre nasıl değişmiştir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Başlangıçtaki karenin alanı 64 ise bir kenarı 8 cm'dir. Çevresi 4 * 8 = 32 cm'dir. Kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşturulan 4 küçük karenin her birinin kenarı 4 cm olur. Köşedeki bir küçük kare çıkarıldığında, büyük karenin çevresinden 2 adet 4 cm'lik dış kenar eksilir (-8 cm), ancak çıkarılan kısmın oluşturduğu girintiden dolayı 2 adet 4 cm'lik yeni iç kenar çevreye dahil olur (+8 cm). Dolayısıyla çevre değişmez, yine 32 cm kalır.
Doğru cevap A.
-
4
ABCD bir paralelkenar, E noktası [DC] kenarı üzerindedir. 2|DE| = 3|EC| ve Alan(BCE) = 8 birimkare olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birimkaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Orantıdan |DE| = 3k ve |EC| = 2k diyebiliriz. 2k tabanlı BCE üçgeninin alanı 8 ise, k başına 4 düşer. 3k tabanlı ADE üçgeninin alanı 3 . 4 = 12 olur. ADC üçgeninin toplam alanı 12 + 8 = 20 birimkaredir. Paralelkenarın alanı 2 . 20 = 40 birimkare olur.
Doğru cevap B.
-
5
Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün 4 katıdır.
Buna göre, bu düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dış açıya x dersek, iç açı 4x olur. Bir çokgende aynı köşedeki iç ve dış açının toplamı 180 derecedir. x + 4x = 180 => 5x = 180 => x = 36 derece (dış açı). Düzgün çokgenin kenar sayısı n = 360 / dış açı formülü ile bulunur. n = 360 / 36 = 10 kenarlıdır.
Doğru cevap B.
-
6
Şekildeki ABCD deltoidi biçimindeki kâğıt, [AE] etrafında katlandığında D köşesinin yeni yeri [BC] üzerindeki F noktası oluyor.
|AD| = |AB|, m(EFC) = 20° ve m(DCB) = 60° dir.
Buna göre, m(DAB) kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Açı katlama denkliği ve ikizkenarlık kurulduğunda m(DAB) = 140° bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
-
7
Şekildeki düzgün altıgen biçimindeki parkın üç köşesinde üç çocuk ve [FE] kenarının orta noktası L'de bir çocuk bulunmaktadır.
A ve D köşelerinde bulunan çocuklar arasındaki uzaklık 40 metre olduğuna göre, C ve L noktalarında bulunan çocuklar arasındaki uzaklık kaç metredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Düzgün altıgende ana köşegen |AD| = 2a = 40 m ⇒ a = 20 metre (kenar uzunluğu).
L noktası [FE] kenarının orta noktasıdır: |LE| = 10 m
CDE üçgeninde |CE| = a√3 = 20√3 m ve m(CEL) = 90°'dir.
CLE dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa:
|CL|2 = (20√3)2 + 102 = 1200 + 100 = 1300
|CL| = √1300 = 10√13 metre bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir. -
8
ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir. [EF] orta taban olmak üzere, E noktası [AD] üzerinde, F noktası [BC] üzerindedir. Yamuğun köşegenleri K noktasında kesişmektedir. K noktası [EF] orta tabanı üzerindedir.
Buna göre bu yamuk için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Yamukta köşegenlerin kesişim noktası orta taban üzerinde bulunuyorsa, bu ancak alt taban ile üst tabanın birbirine eşit olması durumunda mümkündür. Orta taban üzerinde köşegenlerin ayırdığı parça (a-c)/2 formülüyle bulunur. Kesişim noktası orta taban üzerindeyse bu parça 0'dır, yani a - c = 0 => a = c'dir. Alt ve üst tabanı eşit olan yamuk bir paralelkenardır.
Doğru cevap C.
-
9
Yere dik iki direğe gerilen paralelkenar perdeler gerildikten sonra kenarı 1 metre olan eşkenar üçgen boşluklar oluşuyor.
Kesişim bölgesi dörtgen olan X biçimindeki şeklin ön yüzünün alanı kaç metrekaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Perde alanları 2 × 2√3 = 4√3 m2 ve kesişim alanı √3 / 2 m2 dir.
Toplam Alan = 4√3 − √3 / 2 = 7√3 / 2 m2 bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.
-
10
Çevresi 48 cm olan bir karenin bir köşesinden, bir kenarı 4 cm olan kare şeklinde bir parça kesilip atılıyor. Kalan şeklin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Karenin çevresi 48 cm ise bir kenarı 12 cm'dir. Bir köşeden kare kesilip çıkarılması, çevre uzunluğunu değiştirmez. Eksilen kenarların yerine aynı uzunlukta yeni iç kenarlar oluşur. Çevre 48 cm olarak kalır.
Doğru cevap A.
-
11
ABCD ikizkenar yamuğunda AB // CD'dir. Köşegenler birbirine dik kesişmektedir. |AB| = 10 cm ve |CD| = 4 cm olduğuna göre, yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamukta yükseklik, alt ve üst tabanların aritmetik ortalamasına eşittir. h = (a + c) / 2 = (10 + 4) / 2 = 7 cm.
Doğru cevap E.
-
12
Taban uzunlukları 8 cm ve 14 cm, yüksekliği 6 cm olan bir yamuk şekilde gösterilmiştir.
Bu yamuğun alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Yamuk Alanı = [(Alt Taban + Üst Taban) / 2] × Yükseklik
Alan = [(14 + 8) / 2] × 6 = 11 × 6 = 66 cm2 bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
-
13
ABCD bir paralelkenar, E noktası [DC] kenarı üzerindedir. ABE üçgeninin alanı 20 cm2 olduğuna göre, ABCD paralelkenarının alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Bir paralelkenarda, tabanı paralelkenarın bir kenarı üzerinde ve tepe noktası karşı kenar üzerinde olan üçgenin alanı, paralelkenarın alanının yarısına eşittir. Alan(ABE) = Alan(ABCD) / 2 olduğundan, Alan(ABCD) = 2 * 20 = 40 cm2'dir.
Doğru cevap B.
-
14
ABCD bir eşkenar dörtgen, [AC] köşegen, E, L, F doğrusal, 3|AL| = 7|LC|, |AB| = 8 birim, |DE| = 4 birim, |BF| = 2 birimdir.
Yukarıdaki verilere göre, boyalı ELC üçgeninin alanının ABFL dörtgeninin alanına oranı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
A(ELC) = 3S / 20 ve A(ABFL) = 31S / 40 tır.
Oran = (6S / 40) / (31S / 40) = 6 / 31 bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.
-
15
ABC bir üçgen, ADEF bir deltoiddir (AD = AF, DE = FE, E elemanıdır [BC]). |AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre, |BE| kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
ADEF deltoid olduğundan [AE] açıortaydır. Açıortay teoremine göre: |AB| / |AC| = |BE| / |EC| => 6 / 9 = 2 / 3. |BE| = 2k, |EC| = 3k. Toplam |BC| = 5k = 10 => k = 2. |BE| = 2k = 2 * 2 = 4 cm.
Doğru cevap B.
Çokgenler ve Dörtgenler sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.