Çokgenler ve Dörtgenler soruları
KPSS Matematik · Geometri ünitesi. Bu konuda toplam 450 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Çokgenler ve Dörtgenler konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Çokgenler ve Dörtgenler konu özetini oku →Çokgenler ve Dörtgenler soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
Bir iç açısının ölçüsü 144 derece olan düzgün çokgenin çevresi 80 cm'dir.
Buna göre, bu çokgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Düzgün çokgenin bir iç açısı 144 derece ise, bir dış açısı 180 - 144 = 36 derecedir. Dış açı = 360 / n formülünden 36 = 360 / n => n = 10 kenarlı olduğu bulunur. Çevresi 80 cm olan 10 kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı 80 / 10 = 8 cm'dir.
Doğru cevap B.
-
2
Bir deltoidin dik kesişen köşegenlerinin uzunlukları 16 cm ve 24 cm olduğuna göre,
bu deltoidin alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde Alan = (e · f) / 2
Alan = (16 × 24) / 2 = 8 × 24 = 192 cm2 bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
-
3
ÖSYM tarzı geometrik ve görsel analiz sorusu #29: Bir ABCD paralelkenarında komşu iki açının ölçüleri oranı 2/3'tür.
Buna göre, büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Komşu açılar toplamı 180°'dir. 2k + 3k = 180° ⇒ 5k = 180° ⇒ k = 36°.
Büyük açı = 3k = 3 × 36° = 108° bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
-
4
ABCD bir paralelkenar, EAB bir üçgen, K, L, B doğrusal, |AK| = 2|KD|, A(KAL) = 4 br2, A(ELB) = 16 br2 dir.
Buna göre, ABCD paralelkenarının alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
A(LAB) = √(4 × 16) = 8 br2 dir.
A(KAB) = 4 + 8 = 12 br2 dir.
|AK| / |AD| = 2 / 3 olduğundan A(KAB) = (S / 3) = 12 ⇒ S = 72 birimkare bulunur. Doğru cevap A seçeneğidir.
-
5
ABCD bir eşkenar dörtgen, [FE] ⊥ [AC], 5|CF| = 3|FB|, |EC| = 9 cm, |EF| = 6 cm dir.
Yukarıdaki verilere göre, ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç cm2 dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
|BC| = 8√13 cm ve sin(C) = 12 / 13 tür.
Alan = (8√13)2 · (12 / 13) = 64 · 12 = 768 cm2 bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.
-
6
Köşegenleri dik kesişen bir dik yamuğun alt tabanı 8 cm, üst tabanı 2 cm'dir.
Bu yamuğun alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Önce yüksekliği bulalım: h2 = a * c => h2 = 8 * 2 = 16 => h = 4 cm. Yamuğun Alanı = ((a + c) / 2) * h = ((8 + 2) / 2) * 4 = 5 * 4 = 20 cm2.
Doğru cevap C.
-
7
Dışbükey bir ABCD dörtgeninde köşegenlerin kesişim noktası E'dir. Alan(AED) = 6 birimkare, Alan(BEC) = 4 birimkare, Alan(AEB) = S birimkare ve Alan(DEC) = S + 5 birimkare olarak verilmiştir.
Buna göre ABCD dörtgeninin toplam alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Herhangi bir dörtgende köşegenlerin ayırdığı karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı birbirine eşittir. Yani Alan(AEB) * Alan(DEC) = Alan(AED) * Alan(BEC) olmalıdır. S * (S + 5) = 6 * 4 => S2 + 5S - 24 = 0. Bu denklemi çarpanlarına ayırırsak (S + 8)(S - 3) = 0 elde edilir. Alan negatif olamayacağından S = 3 bulunur. Toplam Alan = 3 + (3+5) + 6 + 4 = 3 + 8 + 6 + 4 = 21 birimkaredir.
Doğru cevap B.
-
8
Alt tabanı a = 12 cm, üst tabanı c = 8 cm ve yüksekliği h = 5 cm olan bir yamuğun alanı kaç cm² dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Yamuğun Alanı = [ (12 + 8) / 2 ] · 5 = (202) · 5 = 10 · 5 = 50 cm².
Doğru cevap A.
-
9
Düzgün bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü 24°'dir.
Buna göre bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Her çokgende dış açılar toplamı 360°'dir.
Kenar sayısı: 360 ÷ 24 = 15.
(Kontrol: 15 kenarlının bir iç açısı 180 − 24 = 156° olur.) Doğru cevap B.
-
10
Dik açısı A olan bir ABC dik üçgeninin içine ADEF deltoidi çizilmiştir. D noktası AB, E noktası BC, F noktası AC üzerindedir. |AD| = |AF| ve |DE| = |FE|'dir. |AB| = 7 cm ve |AC| = 14 cm olduğuna göre, |BE| / |EC| oranı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
ADEF deltoidinde AE doğru parçası A açısının açıortayıdır. İç açıortay teoremine göre: |BE| / |EC| = |AB| / |AC|'dir. Değerleri yerine yazdığımızda |BE| / |EC| = 7 / 14 = 1/2 bulunur.
Doğru cevap B.
-
11
Bir dışbükey çokgenin üç iç açısının ölçüleri sırasıyla 130, 140 ve 150 derecedir.
Bu çokgenin diğer tüm iç açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 160 derece olduğuna göre, çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Çokgenin dış açıları üzerinden gitmek daha kolaydır. İç açıları 130, 140, 150 olan köşelerin dış açıları sırasıyla 50, 40, 30 derecedir. Bu üç dış açının toplamı 50 + 40 + 30 = 120 derecedir. Dışbükey çokgenlerin dış açıları toplamı 360 derecedir. Geriye kalan dış açıların toplamı 360 - 120 = 240 derecedir. Diğer iç açıların her biri 160 derece olduğuna göre, onların dış açıları 20 derecedir. 240 / 20 = 12 adet köşe buradan gelir. Toplam kenar (köşe) sayısı = 3 + 12 = 15'tir.
Doğru cevap D.
-
12
Bir kenarı 4 cm olan düzgün altıgen, karşılıklı iki köşesinden geçen bir doğru boyunca kesilerek iki eş ikizkenar yamuğa ayrılıyor.
Bu yamuklardan birinin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Düzgün altıgenin en uzun köşegeni, bir kenarının 2 katıdır. Kenar 4 cm ise en uzun köşegen 8 cm'dir. Kesim sonucu oluşan yamuğun üç kenarı altıgenin kenarlarıdır (4'er cm), dördüncü kenarı ise köşegendir (8 cm). Yamuğun çevresi: 4 + 4 + 4 + 8 = 20 cm'dir.
Doğru cevap C.
-
13
Bir kenarı 6 cm olan karenin bir kenarı üzerinden, tabanı bu kenar üzerinde olan 2 cm kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgen şeklinde bir parça kesilip çıkarılıyor. Kalan şeklin çevresi kaç cm olur?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Başlangıç çevresi 4 * 6 = 24 cm'dir. Eşkenar üçgen kesildiğinde, karenin kenarından 2 cm eksilir. Ancak üçgenin diğer iki kenarı (2+2=4 cm) yeni sınır olarak eklenir. Net değişim: -2 + 4 = +2 cm. Yeni çevre: 24 + 2 = 26 cm.
Doğru cevap B.
-
14
ABCD deltoidinde |AB| = |AD| ve A açısının ölçüsü 90 derecedir. |BD| = 8 cm ve |BC| = |CD| = 4√5 cm olduğuna göre, deltoidin alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Köşegenler E noktasında dik kesişir. |BE| = |ED| = 4 cm. A açısı 90 derece ve |AB| = |AD| olduğundan ABD ikizkenar dik üçgendir, dolayısıyla |AE| = 4 cm'dir. BCD üçgeninde BCE dik üçgenine bakarsak; |EC|2 + 42 = (4√5)2 => |EC|2 + 16 = 80 => |EC| = 8 cm bulunur. |AC| = 4 + 8 = 12 cm'dir. Alan = (12 * 8) / 2 = 48 cm2'dir.
Doğru cevap D.
-
15
Özdeş 3 adet kareden oluşan şekildeki L biçimli kartonun çevresi 32 cm'dir.
Buna göre, bu kartonun alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
L şeklindeki karton 3 adet özdeş kareden oluşmaktadır. Şeklin çevresini saydığımızda, dışarıya bakan toplam 8 adet kare kenarı olduğunu görürüz. Bir karenin kenarına 'a' dersek, Çevre = 8a = 32 cm olur. Buradan a = 4 cm bulunur. Bir karenin alanı a2 = 16 cm2'dir. Şekilde 3 kare olduğu için Toplam Alan = 3 * 16 = 48 cm2'dir.
Doğru cevap B.
Çokgenler ve Dörtgenler sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.