Üçgende Benzerlik soruları
KPSS Matematik · Geometri ünitesi. Bu konuda toplam 81 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Üçgende Benzerlik konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Üçgende Benzerlik konu özetini oku →Üçgende Benzerlik soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
ABC ve DEF benzer iki üçgendir. Bu iki üçgenin benzerlik oranı 2/3'tür. ABC üçgeninin alanı 16 birimkare olduğuna göre, DEF üçgeninin alanı kaç birimkaredir? (Alan(ABC) < Alan(DEF))
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. (2/3)2 = 4/9. Alan(ABC) / Alan(DEF) = 4/9 olduğundan 16 / Alan(DEF) = 4/9 işlemiyle Alan(DEF) = 36 bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
2
Benzer iki üçgende birbirine karşılık gelen kenarların uzunlukları 4 cm ve 10 cm'dir. Küçük üçgenin alanı 8 cm²'dir.
Buna göre büyük üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Benzerlik oranı: 410 = 25.
Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: (25)2 = 425.
8A = 425 → 4A = 200 → A = 50 cm².
Doğru cevap D.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
3
Şekilde AB // CD'dir. AD ve BC doğruları E noktasında kesişmektedir. AE = 3 cm, EC = 6 cm ve AB = 4 cm olduğuna göre, CD uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
AB // CD olduğundan iç ters açılar eşittir: m(BAE) = m(CDE) ve m(ABE) = m(DCE). Ters açılardan m(AEB) = m(DEC). Bu durumda ABE ~ DCE (Kelebek Benzerliği). Benzerlik oranı: AE / EC = AB / CD => 3 / 6 = 4 / CD => 1 / 2 = 4 / CD => CD = 8 cm bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
4
Şekildeki ABC üçgeninde DE // BC'dir. Verilen uzunluklara göre x kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Temel Benzerlik Teoremine göre, ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir. Benzerlik oranı: AD / AB = DE / BC şeklindedir. Verilenleri yerine yazarsak: x / (x + 3) = 4 / 10. Sadeleştirirsek x / (x + 3) = 2 / 5. İçler dışlar çarpımı yapıldığında 5x = 2x + 6 -> 3x = 6 -> x = 2 bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
5
ABC üçgeninde, AB = 6 cm, AC = 8 cm ve BC = 10 cm'dir. DEF üçgeninde, DE = 3 cm, DF = 4 cm ve EF = 5 cm olduğuna göre, bu iki üçgen arasında hangi benzerlik bağıntısı vardır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İki üçgenin benzer olması için, benzerlik kriterlerinden birinin sağlanması gerekir. SSS benzerliği, üçgenlerin üç kenarının orantılı olması durumudur.
ABC üçgeninin kenar uzunlukları: AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm.
DEF üçgeninin kenar uzunlukları: DE = 3 cm, DF = 4 cm, EF = 5 cm.
Oranları kontrol edelim:
- AB / DE = 63 = 2
- AC / DF = 84 = 2
- BC / EF = 105 = 2
Tüm kenar oranları eşit olduğundan, bu iki üçgen SSS benzerlik kriterine göre benzerdir. Doğru cevap B seçeneğidir.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
6
Bir ABC üçgeninde DE // BC dir. |AD| = 4 cm, |DB| = 2 cm ve |DE| = 6 cm olduğuna göre |BC| = x kaç cm’dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Temel Orantı Teoremi (Thales): Küçük üçgenin kenarı / Büyük üçgenin kenarı
|AD| / |AB| = |DE| / |BC|
4 / (4 + 2) = 6 / x → 46 = 6 / x → 4x = 36 → x = 9 cm.Doğru cevap D seçeneğidir.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
7
Şekildeki ABC ve CDE üçgenlerinde B, C, D noktaları doğrusaldır. m(BAC) = m(CED) = 90 derece ve m(ABC) = m(CDE) dir. |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve |CD| = 15 cm olduğuna göre |CE| = x kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
ABC dik üçgeninde 6-8-10 kuralından |BC| = 10 cm'dir. Soruda m(ABC) = m(CDE) ve m(BAC) = m(CED) = 90 derece verilmiştir. İki açısı eşit olan üçgenlerin üçüncü açıları da eşittir (A.A. Benzerliği). ABC ~ DEC olur. Benzerlik oranını hipotenüslerden bulabiliriz: |BC| / |CD| = 10 / 15 = 2/3. |AB| / |CE| = 2/3 => 6 / x = 2/3 => 2x = 18 => x = 9 cm bulunur.
Doğru cevap A.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
8
Benzer iki üçgenin benzerlik oranı 23'tür. Küçük üçgenin çevresi 24 cm'dir.
Buna göre büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Benzer üçgenlerde çevreler oranı, benzerlik oranına eşittir.
24Ç = 23 → 2 · Ç = 72 → Ç = 36 cm.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
9
Şekildeki ABC üçgeninde [DE] // [BC]'dir. |AD| = 3 cm, |DB| = 5 cm ve |DE| = 6 cm olduğuna göre, |BC| = x kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Temel orantı teoremine göre ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir. Benzerlik oranı |AD| / |AB| = |DE| / |BC| şeklindedir. |AB| = 3 + 5 = 8 cm'dir. 3 / 8 = 6 / x denklemi kurulur. İçler dışlar çarpımı ile 3x = 48, buradan x = 16 cm bulunur.
Doğru cevap E.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
10
Benzerlik oranı 34 olan iki üçgenden küçüğünün çevresi 18 cm'dir.
Buna göre büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Benzer üçgenlerde çevreler oranı benzerlik oranına eşittir.
18Ç = 34 → 3Ç = 72 → Ç = 24 cm.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
11
Şekildeki ABC üçgeninde m(BAD) = m(BCA)'dır. |AB| = 6 cm ve |BD| = 4 cm olduğuna göre, |DC| kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
B açısı ortak, m(BAD) = m(BCA) olduğundan ABD üçgeni ile CBA üçgeni benzerdir. Benzerlik oranı: |AB| / |CB| = |BD| / |BA|'dır. |CB| = 4 + |DC|. Orantıyı kurarsak: 6 / (4 + |DC|) = 4 / 6 => 36 = 16 + 4 * |DC| => 20 = 4 * |DC| => |DC| = 5 cm bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
12
Kelebek benzerliği modelinde AB // CD dir. |AB| = 6 cm, |CD| = 9 cm ve |AE| = 4 cm olduğuna göre |EC| = x kaç cm’dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Kelebek (Kum saati) benzerliğinde karşı kenarlar ve doğrusal parçalar orantılıdır:
|AB| / |CD| = |AE| / |EC| → 69 = 4 / x → 23 = 4 / x → 2x = 12 → x = 6 cm.Doğru cevap B seçeneğidir.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
13
Şekilde [AB] diktir [BC], [DC] diktir [BC] ve [AE] diktir [ED] dir. |AB| = 4 cm, |BE| = 3 cm ve |EC| = 8 cm olduğuna göre |DC| = x kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
ABE ve ECD dik üçgenlerdir. m(BAE) = alpha ve m(BEA) = beta dersek alpha + beta = 90 derece olur. m(AED) = 90 derece olduğundan m(CED) = alpha ve m(CDE) = beta olur. Dolayısıyla ABE üçgeni ile ECD üçgeni benzerdir (A.A. Benzerliği). Benzerlik oranını yazarsak: |AB| / |EC| = |BE| / |DC| => 4 / 8 = 3 / x => 4x = 24 => x = 6 cm bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
14
Şekildeki ABCD yamuğunda AB // EF // DC'dir. Verilen uzunluklara göre x kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Paralel doğrular arasında kalan kesenlerin parçaları orantılıdır (Thales Teoremi). AE / ED = BF / FC olmalıdır. Verilenleri yerine yazarsak: 2 / 3 = 4 / x. İçler dışlar çarpımı yapıldığında 2x = 12 -> x = 6 bulunur.
Doğru cevap A.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
-
15
Şekildeki ABC üçgeninde D elemanıdır [BC] dir. m(BAC) = m(ADC), |AB| = 6 cm ve |BD| = 4 cm olarak verilmiştir.
Buna göre |DC| = x kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
ABC ve DBA üçgenlerinde B açısı ortaktır. m(BAC) = m(BDA) (soruda m(ADC) verilmiş, bütünleri m(BDA) ile m(BAC) ilişkisi kurulamıyor. Düzeltme: Sorudaki m(BAC) = m(ADC) ise C açısı ortaktır. ABC ~ DAC olur. C açısı ortak, m(BAC) = m(ADC). Üçüncü açılar m(ABC) = m(DAC) olur. Benzerlik oranı: |AC|/|DC| = |BC|/|AC| = |AB|/|AD|. Ancak soruda ortak açı B olarak kurgulanırsa: m(BAC) = m(BDA) olmalı. Soruyu şekle göre çözelim: C açısı ortak, m(BAC) = m(ADC) ise ABC ~ DAC. |AC|/|DC| = |BC|/|AC|. Bu klasik x2 = a(a+b) sorusudur. Şekilde m(BAD) = m(C) verilirse ABD ~ CBA olur. B açısı ortak. |AB|/|CB| = |BD|/|AB| => 6/(4+x) = 4/6 => 36 = 16 + 4x => 4x = 20 => x = 5.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Benzerlik · konu özetini oku
Üçgende Benzerlik sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.