Üçgende Alan soruları
KPSS Matematik · Geometri ünitesi. Bu konuda toplam 88 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Üçgende Alan konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Üçgende Alan konu özetini oku →Üçgende Alan soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
Alanı 45 cm2 olan bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı 3 cm olduğuna göre, bu üçgenin yarı çevresi (u) kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
A = u * r formülünde bilinenleri yerine yazarsak 45 = u * 3 olur. Buradan u = 15 cm bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
2
Geniş açılı PRS üçgeninde |RS| = 12 cm'dir. P köşesinden RS doğrusuna çizilen dikmenin uzunluğu 5 cm olduğuna göre, PRS üçgeninin alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Üçgenin alanı taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Alan = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30 cm2.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
3
Şekildeki ABC üçgeninde D ve E noktaları BC kenarı üzerindedir. |BD| = 2|DE| = 2|EC| eşitliği verilmiştir. ADE üçgeninin alanı 8 cm2 olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
|BD| = 2|DE| = 2|EC| eşitliğinde |DE| = k alınırsa 2|DE| = 2k olduğundan |BD| = 2k ve 2|EC| = 2k'dan |EC| = k bulunur. Buna göre |BC| = |BD| + |DE| + |EC| = 2k + k + k = 4k'dır. ADE ve ABC üçgenlerinin tabanları ([DE] ve [BC]) aynı doğru üzerinde olup her ikisinin tepe noktası A'dır; yani A'dan BC doğrusuna olan yükseklik ikisi için de aynıdır. Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları tabanlarıyla doğru orantılıdır: Alan(ABC)/Alan(ADE) = |BC|/|DE| = 4k/k = 4. Buradan Alan(ABC) = 4 · 8 = 32 cm² bulunur. Doğru seçenek B'dir.
Doğru cevap B.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
4
Şekildeki ABC üçgeninde D noktası BC kenarı üzerindedir. |BD| = |DC|'dir. ADC üçgeninin alanı 15 cm2 olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
|BD| = |DC| olduğundan AD doğru parçası ABC üçgeninin bir kenarortayıdır. Kenarortay, üçgenin alanını iki eşit parçaya böler. Alan(ADC) = 15 cm2 ise Alan(ABD) = 15 cm2 olur. Toplam Alan(ABC) = 15 + 15 = 30 cm2'dir.
Doğru cevap A.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
5
ABC üçgeninde |BC| = |CA| = 24 birimdir. E noktası [BC] kenarı üzerinde olup |BE| = 8 birim, |EC| = 16 birimdir. D noktası ise [CA] kenarı üzerinde olup |DA| = x birimdir.
ABE üçgeni ile ECD üçgeninin alanları eşittir.
Buna göre, x kaç birimdir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
ABC üçgeninin alanı S olsun. ABE üçgeninin tabanı [BE], ABC'nin tabanı [BC] ve yükseklikleri aynıdır: Alan(ABE) = (|BE| / |BC|) · S = (824)S = S/3.
ECD üçgeninde C açısı, ABC üçgeninin C açısıyla aynıdır: Alan(ECD) = ½ · |CE| · |CD| · sinC = ½ · 16 · (24 − x) · sinC. Ayrıca S = ½ · 24 · 24 · sinC.
Alanlar eşit: ½·16·(24 − x)·sinC = (13)·½·24·24·sinC → 16(24 − x) = 192 → 24 − x = 12 → x = 12.
Kontrol: x = 12 için |CD| = 12; Alan(ECD) = ½·16·12·sinC = 96 sinC, Alan(ABE) = (13)·½·576 sinC = 96 sinC ✓.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
6
ABC geniş açılı bir üçgendir ve m(ABC) > 90 derecedir. |AB| = 5 cm, |BC| = 8 cm'dir. A köşesinden [BC] doğrusuna inilen dikmenin ayağı H noktasıdır ve |BH| = 3 cm'dir.
Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
ABC geniş açılı olduğundan A köşesinden inilen dikme [BC] kenarının uzantısına düşer. AHB dik üçgeninde Pisagor teoremi uygularsak: |AH|2 + |BH|2 = |AB|2 => |AH|2 + 32 = 52 => |AH|2 + 9 = 25 => |AH| = 4 cm (üçgenin yüksekliği). ABC üçgeninin alanı = (Taban . Yükseklik) / 2 = (|BC| . |AH|) / 2 = (8 . 4) / 2 = 16 cm2 bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
7
Dik kenarları 8 cm ve 10 cm olan dik üçgenin alanı kaç cm² dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dik Üçgen Alanı = (8 · 10) / 2 = 802 = 40 cm².
Doğru cevap A.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
8
Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Üçgenin kenar uzunlukları 5, 12, 13 olduğundan bu bir dik üçgendir (52 + 122 = 132). Dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısıdır: Alan = (5 * 12) / 2 = 30 cm2. Üçgenin çevresi = 5 + 12 + 13 = 30 cm'dir. Yarı çevre u = Çevre / 2 = 30 / 2 = 15 cm'dir. Üçgenin alanı A = u * r formülü ile de hesaplanır (r: iç teğet çemberin yarıçapı). 30 = 15 * r => r = 2 cm bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
9
Bir üçgenin kenarortayları üçgenin alanını kaç eşit parçaya böler?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Bir üçgende 3 kenarortayın kesiştiği nokta ağırlık merkezidir (G). Ağırlık merkezinden köşelere ve kenarlara çizilen 3 kenarortay üçgen alanını 6 eşit parçaya böler.
Doğru cevap D seçeneğidir.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
10
Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = 4 cm, |BC| = 5√2 cm ve m(ABC) = 45 derecedir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Sinüslü alan formülüne göre: Alan = (1/2) . |AB| . |BC| . sin(45). Değerler yerine yazıldığında: (1/2) . 4 . 5√2 . (√2/2) = 10√2 . (√2/2) = 10 cm2 bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
11
Alanı 60 cm2 ve çevresi 30 cm olan bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
A = u * r formülünde Çevre = 2u = 30 cm olduğundan u = 15 cm'dir. Alan 60 olduğuna göre 60 = 15 * r denkleminden r = 4 cm bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
12
Dik kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüse ait yüksekliği kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Hipotenüs: c = √(62 + 82) = 10 cm.
Üçgenin Alanı = (6 · 8) / 2 = 24 cm2
Aynı zamanda Alan = (10 · h) / 2 = 24 ⇒ 5h = 24 ⇒ h = 4,8 cm bulunur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
13
Geniş açılı bir ABC üçgeninde m(ABC) > 90 derecedir. |BC| = 6 cm ve A köşesinden [BC] kenarının uzantısına inilen dikmenin uzunluğu 8 cm olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Üçgenin alanı = (Taban * Yükseklik) / 2 formülü ile hesaplanır. Geniş açılı üçgenlerde yükseklik üçgenin dışına düşebilir. Taban |BC| = 6 cm ve bu tabana ait dış yükseklik h = 8 cm'dir. Alan = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 cm2 bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
14
Bir üçgende iki kenar uzunluğu 8 cm ve 15 cm'dir. Bu kenarlar arasındaki açı 60° ise bu üçgenin alanı kaç cm2dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İki kenar ve aralarındaki açı biliniyorsa Alan = ½·a·b·sinC = ½·8·15·sin60° = ½·120·(√3÷2) = 30√3 cm².
Doğru cevap A (30√3).
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
-
15
Kenar uzunlukları 5 cm, 6 cm ve 7 cm olan üçgenin alanı (Heron Formülü: u = 9) kaç cm² dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Heron Formülü:
u = (5 + 6 + 7) / 2 = 9.
Alan = √[u(u−a)(u−b)(u−c)] = √[9(9−5)(9−6)(9−7)] = √(9 · 4 · 3 · 2) = √(216) = 6√6 cm².Doğru cevap E seçeneğidir.
Konu: Üçgende Alan · konu özetini oku
Üçgende Alan sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.