Analitik Geometri soruları
KPSS Matematik · Geometri ünitesi. Bu konuda toplam 292 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Analitik Geometri konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Analitik Geometri konu özetini oku →Analitik Geometri soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
Eğimleri m1 = 2 ve m2 = k olan iki doğru birbirine dik olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Analitik geometride birbirine dik olan doğruların eğimleri çarpımı daima −1e eşittir.
m1 · m2 = −1
2 · k = −1 → k = −12Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
2
4x - y + 5 = 0 doğrusunun A(1, -2) noktasına göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Bir (x, y) noktasının A(x_0, y_0) noktasına göre simetriği (2x_0 - x, 2y_0 - y) noktasıdır. A(1, -2) için x yerine 2(1) - x = 2 - x, y yerine 2(-2) - y = -4 - y yazılır. Denklemde yerine koyalım: 4(2 - x) - (-4 - y) + 5 = 0 => 8 - 4x + 4 + y + 5 = 0 => -4x + y + 17 = 0. Denklemi -1 ile çarparsak 4x - y - 17 = 0 elde edilir.
Doğru cevap A.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
3
Şekildeki dik koordinat düzleminde verilen ABCD karesinin A köşesi y ekseni üzerinde (0, 3) noktasında, B köşesi ise x ekseni üzerinde (4, 0) noktasındadır. Kare birinci bölgede yer aldığına göre, C köşesinin koordinatları toplamı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
A(0,3) ve B(4,0) noktaları verilmiştir. A'dan B'ye giderken x ekseninde +4, y ekseninde -3 birim hareket edilir (vektör (4, -3)). Karede ardışık kenarlar birbirine dik ve eşit uzunluktadır. B'den C'ye giderken bu vektörün saat yönünün tersine 90 derece döndürülmüş hali olan (3, 4) vektörü kullanılır. C noktası = B(4,0) + (3,4) = (7,4) olur. Koordinatlar toplamı 7 + 4 = 11'dir.
Doğru cevap C.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
4
A(2, 5) ve B(6, 9) noktalarının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Orta nokta = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
Orta nokta = ((2+6)/2, (5+9)/2) = (8/2, 14/2) = (4, 7) bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
5
T(2k - 8, k + 1) noktası analitik düzlemin II. bölgesinde olduğuna göre, k'nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
T noktası II. bölgede ise apsisi negatif, ordinatı pozitiftir. 2k - 8 < 0 => 2k < 8 => k < 4. Aynı zamanda k + 1 > 0 => k > -1. Bu iki eşitsizliği birleştirirsek -1 < k < 4 elde edilir. k'nın alabileceği tam sayı değerleri 0, 1, 2 ve 3'tür. Toplamları 0 + 1 + 2 + 3 = 6'dır.
Doğru cevap D.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
6
Dik koordinat düzleminde 2x + y - 8 = 0 ve x - y + 2 = 0 doğruları ile y ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Doğruların kesişim noktasını bulalım: y = 8 - 2x ve y = x + 2. Eşitlersek: 8 - 2x = x + 2 => 3x = 6 => x = 2. Üçgenin y eksenine olan yüksekliği 2 birimdir. Doğruların y eksenini kestiği noktalar (x=0 için): y = 8 ve y = 2. Taban uzunluğu 8 - 2 = 6 birimdir. Alan = (Taban x Yükseklik) / 2 = (6 x 2) / 2 = 6 birimkare.
Doğru cevap B.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
7
3x + 4y - 24 = 0 doğrusunun koordinat eksenleriyle oluşturduğu üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım. x = 0 için 4y = 24 -> y = 6. y = 0 için 3x = 24 -> x = 8. Dik üçgenin dik kenarları 6 ve 8 birimdir. Alan = (6 * 8) / 2 = 24 birimkare.
Doğru cevap C.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
8
Analitik düzlemde P(-2, 1) noktasının 4x - 3y + c = 0 doğrusuna olan uzaklığı 3 birimdir. c > 0 olduğuna göre, c kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Uzaklık formülünü uygularsak: 3 = |4(-2) - 3(1) + c| / √4^2 + (-3)^2 => 3 = |-8 - 3 + c| / 5 => 15 = |c - 11|. Buradan c - 11 = 15 veya c - 11 = -15 olur. c > 0 şartı verildiği için c - 11 = 15 denklemi çözülür ve c = 26 bulunur.
Doğru cevap D.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
9
Eğimi −2 olan ve A(1, 3) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
y − y1 = m(x − x1)
y − 3 = −2(x − 1) ⇒ y − 3 = −2x + 2 ⇒ 2x + y − 5 = 0 bulunur.
Doğru cevap B seçeneğidir.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
10
Analitik düzlemde A(-2, 3) ve B(3, -9) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Uzaklık formülünü uygularsak: d = √((3 - (-2))2 + (-9 - 3)2) = √(52 + (-12)2) = √(25 + 144) = √(169) = 13 birim olarak hesaplanır.
Doğru cevap C.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
11
Analitik düzlemde (a - 2)x + 3y - 5 = 0 doğrusu ile 4x - 6y + 1 = 0 doğrusu birbirine paralel olduğuna göre, a kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İki doğru paralelse x'lerin katsayıları oranı y'lerin katsayıları oranına eşittir. (a - 2) / 4 = 3 / -6 => (a - 2) / 4 = -1 / 2 => 2(a - 2) = -4 => 2a - 4 = -4 => 2a = 0 => a = 0 bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
12
Köşeleri A(0, 4), B(-3, 0) ve C(5, 0) olan ABC üçgeninde, A köşesinden geçen bir d doğrusu üçgenin alanını iki eşit parçaya bölmektedir.
Buna göre, d doğrusunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
A köşesinden geçen ve alanı ikiye bölen doğru, [BC] kenarına ait kenarortay doğrusudur. Bu doğru [BC] kenarının orta noktasından geçer. B(-3, 0) ve C(5, 0) noktalarının orta noktası M = ((-3 + 5)/2, (0 + 0)/2) = (1, 0) noktasıdır. Doğru x eksenini tam olarak bu M noktasında keser. Dolayısıyla apsisi 1'dir.
Doğru cevap B.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
13
Orijinden geçen ve eğimi 1/2 olan d1 doğrusu ile x ekseni arasına, bir kenarı x ekseninde olan bir kare yerleştiriliyor. Karenin sağ üst köşesi d1 doğrusu üzerindedir. Karenin alanı 16 birimkare olduğuna göre, sol alt köşesinin apsisi kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Karenin alanı 16 ise bir kenarı 4 birimdir. Sağ üst köşenin ordinatı 4'tür. Bu köşe y = x/2 doğrusu üzerinde olduğundan 4 = x/2 -> x = 8 bulunur. Sağ üst köşe (8, 4) noktasıdır. Sağ alt köşe x ekseninde (8, 0) olur. Karenin kenarı 4 birim olduğundan sol alt köşe 8 - 4 = 4 apsisli noktadadır.
Doğru cevap B.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
14
3x - 4y + 5 = 0 ve 6x - 8y + k = 0 paralel doğruları arasındaki uzaklık 2 birim olduğuna göre, k'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Paralel doğrular arası uzaklık formülünü kullanmak için x ve y katsayıları eşitlenmelidir. İlk denklemi 2 ile genişletelim: 6x - 8y + 10 = 0. Uzaklık d = |C1 - C2| / √A^2 + B^2 = |10 - k| / √6^2 + (-8)^2 = |10 - k| / 10. Soruda d=2 verilmiş. |10 - k| / 10 = 2 => |10 - k| = 20. Buradan 10 - k = 20 => k = -10 veya 10 - k = -20 => k = 30. Değerler toplamı: -10 + 30 = 20'dir.
Doğru cevap D.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
-
15
Koordinat düzleminde A ve B noktaları aşağıdaki gibi işaretlenmiştir.
Buna göre |AB| uzunluğu kaç birimdir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
A(−3, 1) ve B(1, 4) noktaları arasındaki uzaklık:
|AB| = √((1 − (−3))2 + (4 − 1)2) = √(42 + 32)
= √(16 + 9) = √25 = 5 birim
(3-4-5 üçgeni.)
Doğru cevap B.
Konu: Analitik Geometri · konu özetini oku
Analitik Geometri sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.