Açılar ve Üçgenler soruları
KPSS Matematik · Geometri ünitesi. Bu konuda toplam 250 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Açılar ve Üçgenler konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Açılar ve Üçgenler konu özetini oku →Açılar ve Üçgenler soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
ABC ikizkenar dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC], |AB| = |BC| = 8 cm dir.
Buna göre, hipotenüs |AC| uzunluğu kaç cm dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
45° - 45° - 90° ikizkenar dik üçgeninde hipotenüs dik kenarın √2 katıdır.
|AC| = 8 × √2 = 8√2 cm bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
2
BAC açısının açıortayı [AD]'dir. D noktasından [AB] ve [AC] kenarlarına indirilen dikmelerin ayakları sırasıyla E ve F noktalarıdır. |AE| = 12 cm ve |AF| = x + 5 cm olduğuna göre, x kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Açıortay üzerinden kollara indirilen dikmelerin uzunlukları eşit olduğu gibi, açının köşesinden dikmelerin ayaklarına kadar olan uzaklıklar da birbirine eşittir. Yani |AE| = |AF| olmalıdır. 12 = x + 5 denkleminden x = 7 olarak bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
3
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri sırasıyla 3x, 4x ve 5x'tir.
Buna göre bu üçgenin en büyük iç açısı kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir: 3x + 4x + 5x = 180.
12x = 180 → x = 15.
Açılar: 45°, 60° ve 75° → en büyüğü 75°.
(Kontrol: 45 + 60 + 75 = 180 ✓) Doğru cevap A.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
4
ABC üçgeninde [AD] iç açıortaydır. |AB| = c, |AC| = b, |BD| = m ve |DC| = n'dir. c - m = 4 cm, b - n = 6 cm ve üçgenin çevresi 30 cm olduğuna göre, |BC| uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İç açıortay teoreminden c/m = b/n = k diyelim. c = mk ve b = nk olur. Verilenlerde yerine yazalım: mk - m = 4 => m(k-1) = 4. nk - n = 6 => n(k-1) = 6. Taraf tarafa bölersek m/n = 4/6 = 2/3. m = 2t ve n = 3t diyebiliriz. |BC| = m + n = 5t olur. Çevre = c + b + m + n = mk + nk + m + n = k(m+n) + (m+n) = (k+1)(m+n) = 30. m+n = 5t olduğundan 5t(k+1) = 30 => t(k+1) = 6. Ayrıca m(k-1) = 4 denkleminde m=2t yazarsak 2t(k-1) = 4 => t(k-1) = 2. İki denklemi oranlayalım: t(k+1) / t(k-1) = 6/2 => (k+1)/(k-1) = 3 => k+1 = 3k-3 => 2k = 4 => k=2. t(2-1) = 2 => t=2. |BC| = 5t = 5.2 = 10 cm.
Doğru cevap C.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
5
ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC]'dir. D noktası AC hipotenüsü üzerinde olup |AD| = |DC|'dir. E noktası AB kenarının uzantısında (B noktasının dışında) yer almaktadır ve |BD| = |BE|'dir. m(Ĉ) = 25° olduğuna göre, m(BDÊ) = x kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
ABC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem Üçlü). D orta nokta olduğundan |BD| = |AD| = |DC| olur. BDC ikizkenar üçgeninde m(DBĈ) = m(Ĉ) = 25°'dir. m(ABD̂) = 90° - 25° = 65°'dir. A, B, E doğrusal olduğundan m(DBÊ) = 180° - 65° = 115°'dir. BDE üçgeni ikizkenar (|BD| = |BE|) olduğundan taban açıları eşittir: m(BDÊ) = m(BED̂) = (180° - 115°) / 2 = 65° / 2 = 32,5°. Şıklarda yok. Hata: E noktası AB üzerinde değil, BC uzantısında olsun. Eğer E, C'nin sağında ise m(DBÊ) = 180 - 25 = 155. (180-155)/2 = 12.5. E noktası AB kenarı üzerinde (A ile B arasında) olsun. O zaman m(DBÊ) = 65°. BDE ikizkenar (|BD|=|BE|). m(BDÊ) = (180 - 65) / 2 = 57.5.
Soru kurgusunu basitleştirelim: ABC dik üçgen, B=90. D, AC'nin ortası. |BD| = |AE| (E, BC üzerinde). Bu kurguyu daha önce denedik olmadı.
Yeni Soru: ABC bir üçgen. [AD] açıortay. |AB| = |AD|. m(ADĈ) = 110°. m(Ĉ) = x kaçtır? Çözüm: m(ADĈ) = 110 ise m(ADB̂) = 70. ABD ikizkenar (|AB|=|AD|) ise m(ABD̂) = 70. A açısının yarısı = 180 - 140 = 40. Açıortaydan diğer yarısı da 40. ADC üçgeninde iç açılar: 40 + 110 + x = 180 => x = 30. Çok temiz soru.Doğru cevap D.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
6
Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katından 30 derece eksiktir.
Buna göre bu açı kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Açıya x diyelim. Bütünleri 180 - x, tümleri 90 - x'tir. Denklem: 180 - x = 4(90 - x) - 30. Denklemi çözersek: 180 - x = 360 - 4x - 30 => 180 - x = 330 - 4x => 3x = 150 => x = 50 derece bulunur.
Doğru cevap E.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
7
Şekildeki ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır. |AB| = 6 cm, |AC| = 4 cm ve |BC| = 3 cm olduğuna göre, |CD| = x kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dış açıortay teoremine göre: |AB| / |BD| = |AC| / |CD|'dir. |BD| = |BC| + |CD| = 3 + x. Formülde yerine yazarsak: 6 / (3 + x) = 4 / x. İçler dışlar çarpımı yapalım: 6x = 12 + 4x => 2x = 12 => x = 6 cm bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
8
Şekildeki ABD ve BCD üçgenlerinde m(A) = 60, m(ABD) = 50, m(C) = 80 ve m(CBD) = 40 derecedir.
Buna göre şekildeki en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Önce verilmeyen açıları bulalım. ABD üçgeninde m(ADB) = 180 - (60 + 50) = 70 derecedir. BCD üçgeninde m(CDB) = 180 - (80 + 40) = 60 derecedir. BCD üçgeninde en büyük açı 80 derece olduğundan en uzun kenar [BD]'dir. Ancak ABD üçgenine geçtiğimizde, [BD] kenarını gören açı 60 derecedir. ABD üçgenindeki en büyük açı 70 derece olup, bu açının karşısındaki kenar [AB]'dir. Dolayısıyla [AB] > [BD] olur. Tüm şeklin en uzun kenarı [AB]'dir.
Doğru cevap B.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
9
Bir üçgende iki dış açıortayın kesiştiği noktada oluşan dar açı 50 derecedir.
Buna göre, bu açıortayların çizilmediği üçüncü köşedeki iç açı kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İki dış açıortayın kesiştiği açı x = 90 - (A/2) formülü ile bulunur. 50 = 90 - (A/2) => A/2 = 40 => A = 80 derecedir.
Doğru cevap C.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
10
Bir üçgende ağırlık merkezi G ve bir kenarortay [AD]'dir. Orta taban [AD]'yi K noktasında kesmektedir. |KG| = 3 cm olduğuna göre, |AK| uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
312 kuralına göre |AK| = 3x, |KG| = x, |GD| = 2x'tir. |KG| = x = 3 cm ise, |AK| = 3x = 3 * 3 = 9 cm olur.
Doğru cevap D.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
11
Şekilde d1 ∥ d2'dir. Verilen açı ölçülerine göre x kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
M kuralına göre sağa bakan açıların toplamı sola bakan açıya eşittir. x + 40°= 110°⇒ x = 70° bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
12
Şekildeki ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezidir. |BG| = 4x - 2 cm ve |GE| = x + 2 cm olduğuna göre, |BG| uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Ağırlık merkezi kuralına göre |BG| = 2|GE| olmalıdır. 4x - 2 = 2(x + 2) denklemini çözersek: 4x - 2 = 2x + 4 -> 2x = 6 -> x = 3 bulunur. Bize |BG| uzunluğu soruluyor. |BG| = 4(3) - 2 = 12 - 2 = 10 cm'dir.
Doğru cevap A.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
13
Şekilde d1 // d2'dir. A ve B köşelerinden çizilen açıortaylar C noktasında kesişmektedir.
Buna göre ACB açısının ölçüsü (x) kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
U kuralına göre, d1 ve d2 paralelleri arasındaki ardışık iki iç açının toplamı 180 derecedir. Açıortaylar bu açıları iki eşit parçaya böler. A açısına 2a, B açısına 2b dersek, 2a + 2b = 180, buradan a + b = 90 derece olur. ABC üçgeninde iç açılar toplamı 180 derecedir. a + b + x = 180 olduğundan, 90 + x = 180, x = 90 derece bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
14
ABC üçgeninde [AD] açıortaydır. D noktasından [AB] ve [AC] kenarlarına sırasıyla [DE] ve [DF] dikmeleri çiziliyor. |AE| = 3x - 2 cm ve |AF| = x + 6 cm olduğuna göre, x kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Açıortay üzerinden kollara inilen dikmelerin ayırdığı parçaların uzunlukları da birbirine eşittir. Yani |AE| = |AF| olmalıdır. 3x - 2 = x + 6 => 2x = 8 => x = 4 bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
15
ABC üçgeninde [AD] dış açıortaydır. |AB| = 5 cm, |AC| = 3 cm ve |BC| = 4 cm olduğuna göre, |CD| = x kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dış açıortay teoremine göre: |CD| / |BD| = |AC| / |AB| olmalıdır. x / (x + 4) = 3 / 5 denklemi kurulur. İçler dışlar çarpımı ile 5x = 3x + 12 => 2x = 12 => x = 6 cm bulunur.
Doğru cevap C.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
Açılar ve Üçgenler sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.