Açılar ve Üçgenler soruları
KPSS Matematik · Geometri ünitesi. Bu konuda toplam 249 çözümlü soru var; aşağıdakiler üyelik gerektirmeden çözülebilir.
Soruları çözmeden önce konuyu tazele
Açılar ve Üçgenler konusunun ücretsiz özeti hazır: tanımlar, sınavda çıkan tuzaklar ve hafızada kalıcı notlar. Yanlış yaptığın soruyu anlamadan geçmek, aynı hatayı sınavda tekrarlamak demek.
Açılar ve Üçgenler konu özetini oku →Açılar ve Üçgenler soruları
0
doğru
0
yanlış
0
net
Bu tempoyla 120 soruluk oturumda yaklaşık net — örneklem küçük, kabaca bir fikir.
-
1
Şekildeki ABC üçgeninde [AD] iç açıortaydır. |AB| = 10 cm, |AC| = 15 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre, |BD| uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
İç açıortay teoremine göre |AB| / |AC| = |BD| / |DC|. 10 / 15 = |BD| / |DC| => 2 / 3 = |BD| / |DC|. |BD| = 2k ve |DC| = 3k diyebiliriz. |BC| = |BD| + |DC| = 5k = 10 => k = 2 bulunur. |BD| = 2k = 2(2) = 4 cm'dir.
Doğru cevap B.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
2
Bir ABC üçgeninde m(A) = 40°, m(B) = 60° dir.
Üçgenin dış açı ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
Bu soru aslında tatlı bir dikkat sorusudur! İç açıların ölçüleri ne verilirse verilsin, Geometrinin temel kuralı uyarınca tüm konveks çokgenlerin (ve üçgenlerin) dış açılar toplamı sabittir ve 360°ye eşittir.
İç açılardan hesaplama yapmanıza bile gerek yoktur. Cevabımız doğrudan 360° dir. Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
3
ABC dik üçgeninde m(BAC) = 90 derecedir. G ağırlık merkezi, [AD] hipotenüse ait kenarortay ve [EF] orta tabandır. [AD] ile [EF], K noktasında kesişmektedir. |BC| = 36 cm olduğuna göre |KG| uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem Üçlü). |BC| = 36 cm ise |AD| = 36 / 2 = 18 cm'dir. Orta taban ve ağırlık merkezi ilişkisinden (3-1-2 kuralı) |AD| = 6k = 18 cm olur. Buradan k = 3 cm bulunur. |KG| uzunluğu k'ya eşit olduğundan |KG| = 3 cm'dir.
Doğru cevap B.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
4
ABC bir dik üçgen, [AB] ⊥ [BC], [BD] ⊥ [AC], |AD| = 4 cm, |DC| = 9 cm dir.
Buna göre, |BD| = h yüksekliği kaç cm dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öklid yüksekliği bağıntısından: h2 = p · k
h2 = 4 · 9 = 36 ⇒ h = 6 cm bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
5
Şekilde d1 // d2'dir. Zikzak çizen doğrular arasında oluşan açılar verilmiştir.
Buna göre x kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Zikzak kuralına göre, sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıların toplamına eşittir. Sola bakan açılar: 30, x ve 40. Sağa bakan açılar: 50 ve 60. Denklem: 30 + x + 40 = 50 + 60. 70 + x = 110. x = 40 derece bulunur.
Doğru cevap B.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
6
ABC üçgeninde B köşesi [AD] boyunca katlandığında B noktası [AC] üzerindeki B' noktasına gelmektedir. m(BAC) = 90 derece ve m(C) = 30 derece olduğuna göre, m(ADB') kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
ABC üçgeninde m(B) = 180 - (90 + 30) = 60 derecedir. [AD] açıortay olduğundan m(BAD) = 90 / 2 = 45 derecedir. ABD üçgeninde m(ADB) = 180 - (60 + 45) = 75 derecedir. Simetriden dolayı m(ADB') = 75 derecedir.
Doğru cevap D.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
7
Çevresi 35 cm olan bir ABC üçgeninde [AD] iç açıortaydır. |AB| = 10 cm ve |AC| = 15 cm olduğuna göre, |DC| - |BD| farkı kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Üçgenin çevresi |AB| + |AC| + |BC| = 35 cm'dir. 10 + 15 + |BC| = 35 ise |BC| = 10 cm olur. İç açıortay teoremine göre |BD| / |DC| = 10 / 15 = 2 / 3'tür. |BD| = 2k ve |DC| = 3k dersek, |BC| = 5k = 10 cm olur. Buradan k = 2 bulunur. |BD| = 4 cm ve |DC| = 6 cm'dir. Farkları 6 - 4 = 2 cm'dir.
Doğru cevap B.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
8
PQR üçgeninde m(P) = 100 derecedir. |PQ| = 5 cm ve |PR| = 12 cm olduğuna göre, |QR| = x uzunluğunun alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Üçgen eşitsizliğine göre: 12 - 5 < x < 12 + 5 => 7 < x < 17. Ayrıca m(P) = 100 derece (Geniş açı) olduğundan, x2 > 52 + 122 olmalıdır. x2 > 25 + 144 = 169 => x > 13. İki eşitsizliği birleştirirsek: 13 < x < 17 elde edilir. x'in alabileceği tam sayı değerleri 14, 15 ve 16 olup toplam 3 tanedir.
Doğru cevap B.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
9
ÖSYM tarzı geometrik ve görsel analiz sorusu #44: Bir ABCD paralelkenarında komşu iki açının ölçüleri oranı 2/3'tür.
Buna göre, büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Komşu açılar toplamı 180°'dir. 2k + 3k = 180° ⇒ 5k = 180° ⇒ k = 36°.
Büyük açı = 3k = 3 × 36° = 108° bulunur. Doğru cevap C seçeneğidir.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
10
Yukarıdaki ABC üçgeninde [AB] = [AC] olup tepe açısı 40°'dir.
Buna göre x kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
[AB] = [AC] olduğundan üçgen ikizkenardır; taban açıları birbirine eşittir (ikisi de x).
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan: 40 + x + x = 180.
2x = 140 → x = 70°. (Kontrol: 40 + 70 + 70 = 180 ✓) Doğru cevap D.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
11
ABC dik üçgeninde A açısı 90 derecedir. AD doğru parçası BC kenarına ait kenarortaydır. |AB| = 6 cm ve |AD| = 5 cm olduğuna göre, |AC| uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem Üçlü). |AD| = 5 cm ise |BC| = 10 cm'dir. ABC dik üçgeninde Pisagor teoreminden |AB|2 + |AC|2 = |BC|2 olur. 62 + |AC|2 = 102 denkleminden |AC| = 8 cm bulunur.
Doğru cevap A.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
12
Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı 80° dir.
Taban açılarından biri kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Öğretmen Çözüm Anlatımı:
İkizkenar üçgenlerde eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir.
1. Adım: Tepe açısını iç açılar toplamından (180°) çıkaralım:
180° − 80° = 100°2. Adım: Kalan bu 100°lik miktarı iki eşit taban açısına paylaşalım:
100° / 2 = 50°Böylece taban açılarından her birinin 50° olduğunu buluruz. Doğru cevap A seçeneğidir.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
13
Aşağıdaki üçgende bazı açılar verilmiştir.
Buna göre A açısının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir.
A + B + C = 180° → A + 90° + 55° = 180°
A = 180° − 145° = 35°
Kontrol: 35° + 90° + 55° = 180° ✓
Doğru cevap A.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
14
Şekildeki ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezidir. G noktasından BC kenarına çizilen paralel doğru, AB kenarını K noktasında, AC kenarını L noktasında kesmektedir.
Buna göre |AK| / |KB| oranı kaçtır?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
A noktasından G'den geçecek şekilde çizilen kenarortay BC'yi D noktasında kessin. Ağırlık merkezi kuralı gereği |AG| / |GD| = 2'dir. KL doğrusu BC'ye paralel olduğundan, Temel Orantı Teoremi (Thales) gereği yan kenarlar da aynı oranda bölünür. Yani |AK| / |KB| = |AG| / |GD| = 2/1 = 2 olur.
Doğru cevap B.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
-
15
Şekildeki ABC üçgeninde AD dış açıortaydır. ADC üçgeninin alanı 15 birimkare olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap. Yanlış. Doğru cevap şıkkı.
Dış açıortay teoremine göre CD / BD = AC / AB = 6 / 8 = 3 / 4'tür. Bu durumda CD = 3k ise BD = 4k olur. BC uzunluğu BD - CD = 4k - 3k = k olur. Yükseklikleri aynı olan üçgenlerin alanları tabanları ile orantılıdır. Alan(ADC) / Alan(ABC) = 3k / k = 3. Alan(ADC) = 15 ise Alan(ABC) = 15 / 3 = 5 birimkaredir.
Doğru cevap A.
Konu: Açılar ve Üçgenler · konu özetini oku
Açılar ve Üçgenler sorularının tamamı ücretsiz hesapta
Buradaki sorular herkese açık. Hesap açtığında yanlışların kaydedilir, aynı soru 1·3·7·14 gün sonra tekrar önüne gelir ve hangi konuda kaç net kaybettiğini görürsün.